Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości 12. Wysokość stożka jest równa 8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 60π
Rysuje się przekrój osiowy stożka i wyznacza jego elementy.
Krok 1: Analiza przekroju osiowego
Przekrój osiowy stożka to trójkąt równoramienny, gdzie: - podstawa trójkąta = średnica podstawy stożka = 2r = 12 - wysokość trójkąta = wysokość stożka = H = 8 - ramiona trójkąta = tworzące stożka = l
Krok 2: Wyznaczenie promienia podstawy
Z podstawy przekroju: 2r = 12 r = 6
Krok 3: Wyznaczenie tworzącej stożka
Wysokość stożka, promień podstawy i tworząca tworzą trójkąt prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa:
l² = H² + r²
l² = 8² + 6²
l² = 64 + 36
l² = 100
l = 10
Krok 4: Obliczenie pola powierzchni bocznej
Wzór na pole powierzchni bocznej stożka: S_(boczne) = πr l
Podstawia się wartości: S_(boczne) = π · 6 · 10
S_(boczne) = 60π
Odpowiedź: Pole powierzchni bocznej stożka wynosi 60π.
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.