O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1)=2 oraz, że do wykresu tej funkcji należy punkt P = (-2,3). Wyznacz wzór funkcji f.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: f(x)=-1/3 x+7/3
Funkcja liniowa ma postać: f(x) = ax + b
gdzie a i b to parametry, które musimy wyznaczyć.
## Krok 1: Zapiszmy informacje z treści zadania
Z warunków zadania wiemy, że: - f(1) = 2 - Punkt P = (-2, 3) należy do wykresu, czyli f(-2) = 3
## Krok 2: Wykorzystajmy pierwszy warunek
Podstawiamy x = 1 do wzoru funkcji: f(1) = a · 1 + b = 2 a + b = 2
## Krok 3: Wykorzystajmy drugi warunek
Podstawiamy x = -2 do wzoru funkcji: f(-2) = a · (-2) + b = 3 -2a + b = 3
## Krok 4: Rozwiążmy układ równań
Mamy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi: a + b = 2 -2a + b = 3 Odejmujemy pierwsze równanie od drugiego: (-2a + b) - (a + b) = 3 - 2 -2a + b - a - b = 1 -3a = 1 a = -1/3 ## Krok 5: Wyznaczmy parametr b Podstawiamy a = -1/3 do pierwszego równania: -1/3 + b = 2 b = 2 + 1/3 = 6/3 + 1/3 = 7/3 ## Odpowiedź Wzór funkcji f to: f(x) = -1/3 x + 7/3
Funkcja liniowa: Współczynnik kierunkowy, równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe oraz zadania o wykresie i miejscu zerowym.