A i B są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω, że A ⊂ B oraz P(A)=0,3 i P(B)=0,4. Oblicz P(A ∪ B).
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 0,4
Skoro A ⊂ B, to każdy element zdarzenia A jest jednocześnie elementem zdarzenia B.
Wykorzystanie wzoru na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń:
Dla dowolnych zdarzeń A i B obowiązuje wzór: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Wyznaczenie P(A ∩ B):
Ponieważ A ⊂ B, to przecięcie A ∩ B = A, zatem: P(A ∩ B) = P(A) = 0,3
Obliczenie P(A ∪ B):
Podstawiamy do wzoru: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) P(A ∪ B) = 0,3 + 0,4 - 0,3 P(A ∪ B) = 0,4
Intuicyjne wyjaśnienie:
Ponieważ A ⊂ B, suma A ∪ B zawiera wszystkie elementy z B (a w tym już zawarte są wszystkie elementy z A). Zatem A ∪ B = B, więc P(A ∪ B) = P(B) = 0,4.
Odpowiedź: P(A ∪ B) = 0,4
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.