Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 15
Oznaczmy przez x liczbę stron czytanych dziennie, a przez d liczbę dni czytania.
Krok 1: Równania z treści zadania
Łączna liczba stron: x · d = 480
Gdyby czytał o 8 stron więcej dziennie, skończyłby o 3 dni wcześniej: (x + 8)(d - 3) = 480
Krok 2: Rozwiązanie
Z pierwszego równania: d = 480/x
Podstawiamy do drugiego: (x + 8)(480/x - 3) = 480
Rozwijamy: 480 - 3x + 3840/x - 24 = 480 -3x + 3840/x - 24 = 0
Mnożymy przez x (x > 0): -3x² + 3840 - 24x = 0 3x² + 24x - 3840 = 0 x² + 8x - 1280 = 0
Krok 3: Rozwiązanie równania kwadratowego
Δ= 64 + 5120 = 5184 = 72² x = (-8 + 72)/2 = 32 (odrzucamy rozwiązanie ujemne)
Krok 4: Obliczenie liczby dni
d = 480/32 = 15
Sprawdzenie: 32 · 15 = 480 , 40 · 12 = 480 , 15 - 12 = 3
Odpowiedź: Uczeń czytał książkę przez 15 dni.
Liczby rzeczywiste: Działania na liczbach wymiernych i niewymiernych, wartość bezwzględna, przedziały liczbowe i szacowanie wyników bez kalkulatora.