Liczby 6, 10, c są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz c.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: c=2√(34) lub c=8
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-pp-treningowe-71.png]
Musimy rozpatrzeć dwa przypadki, ponieważ nie wiemy, który bok jest przeciwprostokątną.
## Przypadek 1: c jest przeciwprostokątną
Jeśli c jest najdłuższym bokiem (przeciwprostokątną), to z twierdzenia Pitagorasa:
c² = 6² + 10²
c² = 36 + 100
c² = 136
c = √(136) = √(4 · 34) = 2√(34)
Sprawdzamy warunek trójkąta: 2√(34) ≈ 11,66, więc 6 + 10 > 2√(34) ✓
## Przypadek 2: Bok o długości 10 jest przeciwprostokątną
Jeśli 10 jest najdłuższym bokiem, to c i 6 są przyprostokątnymi:
10² = 6² + c²
100 = 36 + c²
c² = 64
c = 8
Sprawdzamy warunek trójkąta: 6 + 8 = 14 > 10 ✓
## Przypadek 3: Bok o długości 6 jest przeciwprostokątną
Sprawdzamy czy to możliwe:
6² = 10² + c²
36 = 100 + c²
c² = -64
To niemożliwe (brak rozwiązań rzeczywistych) ✗
Odpowiedź: c = 2√(34) lub c = 8
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.