Oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AB| = 24 i |AC| = |BC| = 13.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 60
Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-pp-treningowe-68.png]
Dane: trójkąt równoramienny ABC, gdzie |AC| = |BC| = 13 (ramiona) i |AB| = 24 (podstawa).
Krok 2: Wyznaczenie wysokości
W trójkącie równoramiennym wysokość opuszczona z wierzchołka C na podstawę AB dzieli podstawę na dwa równe odcinki.
Oznaczmy przez D punkt przecięcia wysokości z podstawą AB. Wtedy: |AD| = |DB| = |AB|/2 = 24/2 = 12
Krok 3: Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa
Trójkąt ACD jest prostokątny (wysokość CD ⊥ AB).
Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ACD: |AC|² = |AD|² + |CD|²
Podstawiając dane: 13² = 12² + |CD|²
169 = 144 + |CD|²
|CD|² = 169 - 144 = 25
|CD| = 5
Krok 4: Obliczenie pola trójkąta
Pole trójkąta wyraża się wzorem: P = 1/2 · podstawa · wysokość
P = 1/2 · |AB| · |CD| = 1/2 · 24 · 5 = 12 · 5 = 60
Odpowiedź: Pole trójkąta wynosi 60.
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.