Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 2125
Szukamy liczb naturalnych czterocyfrowych, w których jest dokładnie jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste.
Cyfry nieparzyste: 1, 3, 5, 7, 9 (5 cyfr) Cyfry parzyste: 0, 2, 4, 6, 8 (5 cyfr)
Krok 1: Wybór pozycji cyfry nieparzystej
Cyfra nieparzysta może stać na jednej z 4 pozycji.
Przypadek A: Cyfra nieparzysta na pozycji tysięcy (pierwsza cyfra)
Pozycja tysięcy: 5 możliwości (cyfra nieparzysta: 1, 3, 5, 7, 9) Pozostałe 3 pozycje: po 5 możliwości (cyfra parzysta: 0, 2, 4, 6, 8) Liczba: 5 · 5³ = 625
Przypadek B: Cyfra nieparzysta na jednej z 3 pozostałych pozycji
Pozycja tysięcy: 4 możliwości (cyfra parzysta bez zera: 2, 4, 6, 8) Pozycja cyfry nieparzystej: 5 możliwości Pozostałe 2 pozycje (parzyste): po 5 możliwości Wybór pozycji: 3 sposoby (setki, dziesiątki lub jedności) Liczba: 3 · 4 · 5 · 5² = 1500
Krok 2: Suma
625 + 1500 = 2125
Odpowiedź: 2125
Kombinatoryka: Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje i wariacje oraz zliczanie liczb o zadanych własnościach.