Na jednej prostej zaznaczono 3 punkty, a na drugiej 4 punkty. Ile jest wszystkich trójkątów, których wierzchołkami są trzy spośród zaznaczonych punktów?
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 30
Aby utworzyć trójkąt, musimy wybrać 3 punkty, które nie są współliniowe (nie leżą na jednej prostej).
## Krok 1: Obliczenie wszystkich możliwych trójek punktów
Mamy łącznie 3 + 4 = 7 punktów.
Liczba wszystkich możliwych trójek punktów (bez żadnych ograniczeń):
C(7, 3) = 7!/(3! · 4!) = 7 · 6 · 5/(3 · 2 · 1) = 210/6 = 35
## Krok 2: Odliczenie trójek punktów współliniowych
Trójkąt nie powstanie, gdy wybierzemy 3 punkty leżące na tej samej prostej.
Z pierwszej prostej (3 punkty): C(3, 3) = 1
Jest dokładnie jedna trójka punktów z tej prostej.
Z drugiej prostej (4 punkty): C(4, 3) = 4!/(3! · 1!) = 4
Jest 4 trójki punktów z tej prostej.
## Krok 3: Obliczenie liczby trójkątów
Liczba trójkątów = Wszystkie trójki punktów − Trójki współliniowe
35 - 1 - 4 = 30
Odpowiedź: 30
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.