Naszkicuj wykres funkcji f(x)= 2x+1 dla x ≤ 0 x+2 dla x>0
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKESzkicujemy wykres funkcji: f(x) = 2x + 1 dla x ≤ 0 x + 2 dla x > 0
Krok 1: Analiza pierwszego przedziału (x ≤ 0)
Funkcja f(x) = 2x + 1 to prosta o współczynniku kierunkowym 2 i wyrazie wolnym 1. - Dla x = 0: f(0) = 1 (punkt zamknięty, bo x ≤ 0) - Dla x = -1: f(-1) = -1 - Miejsce zerowe: 2x + 1 = 0 x = -1/2 (należy do przedziału)
Krok 2: Analiza drugiego przedziału (x > 0)
Funkcja f(x) = x + 2 to prosta o współczynniku kierunkowym 1 i wyrazie wolnym 2. - Dla x = 0: f(0) = 2 (punkt otwarty, bo x > 0) - Dla x = 1: f(1) = 3
Krok 3: Opis wykresu
Wykres składa się z dwóch półprostych: - Dla x ≤ 0: półprosta od punktu (0, 1) (zamalowany) w lewo z nachyleniem 2 - Dla x > 0: półprosta od punktu (0, 2) (niezamalowany) w prawo z nachyleniem 1
W punkcie x = 0 wykres ma przeskok - wartość funkcji wynosi 1, ale granica prawostronna wynosi 2.
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.