Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 15.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 1/15
Krok 1: Określenie zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych
Liczby naturalne dwucyfrowe to liczby od 10 do 99 włącznie.
Liczba wszystkich liczb dwucyfrowych: |Ω| = 99 - 10 + 1 = 90
Krok 2: Znalezienie liczb dwucyfrowych podzielnych przez 15
Liczba jest podzielna przez 15, gdy ma postać 15k, gdzie k ∈ N.
Musimy znaleźć takie k, dla których: 10 ≤ 15k ≤ 99
Z lewej nierówności: 15k ≥ 10 k ≥ 10/15 = 2/3
Ponieważ k jest liczbą naturalną, to k ≥ 1.
Z prawej nierówności: 15k ≤ 99 k ≤ 99/15 = 6,6
Ponieważ k jest liczbą naturalną, to k ≤ 6.
Krok 3: Wypisanie liczb dwucyfrowych podzielnych przez 15
Zatem k ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}, co daje liczby: - 15 · 1 = 15 - 15 · 2 = 30 - 15 · 3 = 45 - 15 · 4 = 60 - 15 · 5 = 75 - 15 · 6 = 90
Liczba zdarzeń sprzyjających: |A| = 6
Krok 4: Obliczenie prawdopodobieństwa
P(A) = |A|/|Ω| = 6/90 = 1/15
Odpowiedź: Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 15 wynosi 1/15.
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.