Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry jedności?
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 72
Szukamy liczb naturalnych trzycyfrowych postaci abc, gdzie: - a to cyfra setek - b to cyfra dziesiątek - c to cyfra jedności
Warunki: - Liczba jest trzycyfrowa, więc a ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} - Cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry jedności, czyli b = c + 2 - Wszystkie cyfry muszą być cyframi: b, c ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Analiza warunku b = c + 2:
Ponieważ b musi być cyfrą (czyli b ≤ 9), to: c + 2 ≤ 9 c ≤ 7
Ponieważ c jest cyfrą (czyli c ≥ 0), to: c ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Dla każdej wartości c otrzymujemy odpowiednią wartość b: - c = 0 ⇒ b = 2 - c = 1 ⇒ b = 3 - c = 2 ⇒ b = 4 - c = 3 ⇒ b = 5 - c = 4 ⇒ b = 6 - c = 5 ⇒ b = 7 - c = 6 ⇒ b = 8 - c = 7 ⇒ b = 9
Liczenie możliwości:
Mamy: - 8 możliwości dla pary (b, c) — każda z par spełnia warunek - 9 możliwości dla cyfry a — cyfra setek może być dowolną cyfrą od 1 do 9
Całkowita liczba liczb: 8 × 9 = 72
Odpowiedź: 72
Kombinatoryka: Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje i wariacje oraz zliczanie liczb o zadanych własnościach.