Matura próbna styczeń 2014

Dane są liczby $x=2+\sqrt{5}$ i $\ y=3-\sqrt{5}$. Iloraz $\frac{x}{y}$ można zapisać w postaci:

Rozwiązaniem nierówności $|x-2| \gt 7$ jest zbiór:

Jeżeli $\log_{\ x}\frac{1}{64}=-4$, to liczba $x$ jest równa:

Aby otrzymać wielomian $W(x)=x^3+8$, należy pomnożyć wielomian $P(x)=x+2$ przez wielomian:

Miejscem zerowym funkcji $f(x)=\sqrt{2}\cdot x-\frac{\sqrt{8}}{4}$ jest liczba:

Najmniejszą liczbą naturalną, która nie spełnia nierówności $x^2-7x-5\lt 0$ jest:

Liczba $x=3\sqrt{2}$ jest pierwiastkiem wielomianu $W(x)= x^2 -2a$, gdy $a$ jest równe

Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji $y=f(x)$, określonej dla $x \in \langle -4,4 \rangle$. Zbiór wszystkic...

Trzydziesty wyraz ciągu arytmetycznego $(a_n)$ jest równy $4$, a trzydziesty piąty wyraz tego ciągu jest równy \(7...

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ , w którym $a_1=64$ i $q=-\frac{1}{2}$ . Wówczas

W trójkącie prostokątnym o bokach $6, 8, 10$, tangens najmniejszego kąta jest równy

Miara kąta $\alpha$, zaznaczonego na rysunku, jest równa

Długość odcinka $AB$, równoległego do odcinka $CD$, jest równa

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości $9$ jest równe

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę $60^\circ$, a podstawy mają długość $6$ i $9$. Wysokość tego trapezu...

Prostą prostopadłą do prostej $y=\frac{1}{2}x-1$ i przechodzącą przez punkt $A=(1,1)$ opisuje równanie

Długość odcinka $AB$, którego wierzchołki mają współrzędne $A=(-3,-2)$ i $B=(-1,4)$, jest równa

Objętość kuli o promieniu $\;r=\pi\;\text{dm}\;$ jest równa

W pudełku są $4$ kule białe i $x$ kul czerwonych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe...

Objętość walca, w którym wysokość jest trzykrotnie dłuższa od promienia podstawy, jest równa $24\pi$. Zatem promień...

Wyznacz wszystkie liczby naturalne spełniające nierówność $x^2-x-12\leqslant 0$.

Liczby $2, \log_{\frac{1}{2}}x, 8$ są (w podanej kolejności) wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz $x$.

Uzasadnij, że $\sqrt{5}+\sqrt{3}=\sqrt{8+2\sqrt{15}}$.

Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego $\frac{2x^2+2x+4}{x^4+3x^3-4x^2-12x}$.

Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne. Wykaż, że pole figury zbudowanej na przeciwprostokątnej...

Spośród dodatnich liczb dwucyfrowych losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania d...

Okrąg o środku w punkcie $S=(-3,4)$ jest styczny do prostej o równaniu $y=-\frac{4}{3}x+\frac{25}{3}$. Oblicz ws...

Trójkąty prostokątne $ABC$ i $DEF$ są podobne. Przyprostokątne trójkąta $ABC$ mają długości $5$ i $12$, a prze...

Pewien kierowca, jadąc z miasta $A$ do miasta $B$, zmierzył czas i prędkość jazdy. Drogę powrotną pokonał z pręd...

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym $ABCDEFGH$ połączono punkty będące środkami krawędzi $BC$, $CD$,...