Rozwiązaniem nierówności |x-2| > 7 jest zbiór:
Odpowiedzi do wyboru
- A.(2,9)
- B.(-5,9)
- C.(-∞,-5) ∪ (9,+∞)
- D.(-∞,-5⟩ ∪ ⟨9,+∞)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Rozwiązujemy nierówność z wartością bezwzględną |x-2| > 7 .
Metoda 1: Definicja wartości bezwzględnej
Nierówność |x-2| > 7 oznacza, że odległość liczby x od liczby 2 jest większa niż 7.
Korzysta się z definicji: |x-2| > 7 x-2 > 7 lub x-2 < -7
Przypadek 1: x-2 > 7 x > 9
Przypadek 2: x-2 < -7 x < -5
Zbiór rozwiązań:
Łącząc oba przypadki (suma logiczna "lub"): x ∈ (-∞, -5) ∪ (9, +∞)
Weryfikacja: - Dla x = -6: |-6-2| = |-8| = 8 > 7 ✓ - Dla x = 0: |0-2| = 2 > 7 ✗ - Dla x = 10: |10-2| = 8 > 7 ✓
Uwaga: Nierówność jest ostra (>), więc punkty brzegowe -5 i 9 nie należą do zbioru rozwiązań (używamy nawiasów okrągłych, a nie ostrych).
Odpowiedź: C
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.