Uzasadnij, że √(5)+√(3)=√(8+2√(15)) .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEZostanie wykazane, że obie strony równania są równe, podnosząc lewą stronę do kwadratu.
Krok 1: Podnosi się lewą stronę do kwadratu
(√(5)+√(3))² = (√(5))² + 2 · √(5) · √(3) + (√(3))²
Krok 2: Oblicza się poszczególne składniki
(√(5))² = 5
(√(3))² = 3
2 · √(5) · √(3) = 2√(15)
Krok 3: Podstawia się wyniki
(√(5)+√(3))² = 5 + 2√(15) + 3 = 8 + 2√(15)
Krok 4: Podnosi się prawą stronę równania do kwadratu
(√(8+2√(15)))² = 8 + 2√(15)
Wniosek:
Otrzymano: - (√(5)+√(3))² = 8 + 2√(15) - (√(8+2√(15)))² = 8 + 2√(15)
Obie strony podniesione do kwadratu dają ten sam wynik. Ponieważ obie liczby √(5)+√(3) i √(8+2√(15)) są dodatnie (jako sumy/pierwiastki z liczb dodatnich), to z równości kwadratów wynika równość samych liczb.
Zatem √(5)+√(3)=√(8+2√(15)). ∎
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.