Dane są liczby x=2+√(5) i y=3-√(5) . Iloraz x/y można zapisać w postaci:
Odpowiedzi do wyboru
- A.8√(5)
- B.(7√(5)-9)/4
- C.-5√(5)/2
- D.11/4+5/4√(5)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Mamy dane: - x = 2 + √(5) - y = 3 - √(5)
Obliczamy iloraz x/y:
x/y = (2 + √(5))/(3 - √(5))
Aby pozbyć się niewymierności z mianownika, mnożymy licznik i mianownik przez wyrażenie sprzężone do mianownika, czyli przez 3 + √(5):
x/y = (2 + √(5))/(3 - √(5)) · (3 + √(5))/(3 + √(5))
Obliczamy licznik: (2 + √(5))(3 + √(5)) = 2 · 3 + 2 · √(5) + √(5) · 3 + √(5) · √(5) = 6 + 2√(5) + 3√(5) + 5 = 11 + 5√(5)
Obliczamy mianownik (wzór skróconego mnożenia (a-b)(a+b) = a² - b²): (3 - √(5))(3 + √(5)) = 3² - (√(5))² = 9 - 5 = 4
Zatem: x/y = (11 + 5√(5))/4
Rozdzielamy na dwa ułamki: x/y = 11/4 + 5√(5)/4 = 11/4 + 5/4√(5)
Odpowiedź: D
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.