Trzydziesty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n) jest równy 4, a trzydziesty piąty wyraz tego ciągu jest równy 7. Wówczas różnica ciągu (a_n) jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.5
- B.3
- C.5/3
- D.3/5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Szuka się różnicy ciągu arytmetycznego na podstawie danych o dwóch jego wyrazach.
Dane: - a₃₀ = 4 - a₃₅ = 7
Wzór ogólny ciągu arytmetycznego:
a_n = a₁ + (n-1) · r
gdzie r to różnica ciągu.
Zapisuje się równania dla znanych wyrazów:
Dla n = 30: a₃₀ = a₁ + 29r = 4
Dla n = 35: a₃₅ = a₁ + 34r = 7
Tworzę układ równań:
a₁ + 29r = 4 a₁ + 34r = 7 Odejmuje się pierwsze równanie od drugiego: (a₁ + 34r) - (a₁ + 29r) = 7 - 4 a₁ + 34r - a₁ - 29r = 3 5r = 3 r = 3/5 Sprawdzenie: Jeśli r = 3/5, to między 30. a 35. wyrazem jest 5 kroków, więc przyrost wynosi: 5 · 3/5 = 3 Rzeczywiście: a₃₅ - a₃₀ = 7 - 4 = 3 ✓ Odpowiedź: D
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.