Prostą prostopadłą do prostej y=1/2 x-1 i przechodzącą przez punkt A=(1,1) opisuje równanie
Odpowiedzi do wyboru
- A.y=2x-1
- B.y=1/2 x+1/2
- C.y=-1/2 x+1/2
- D.y=-2x+3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Szukamy prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez punkt A=(1,1).
## Krok 1: Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej prostopadłej
Dana prosta ma równanie y=1/2 x-1, więc jej współczynnik kierunkowy to: a₁ = 1/2
Dla prostych prostopadłych zachodzi warunek: a₁ · a₂ = -1
Podstawiamy: 1/2 · a₂ = -1
a₂ = -2
## Krok 2: Zapisanie równania prostej prostopadłej
Prosta prostopadła ma postać: y = -2x + b
gdzie b to wyraz wolny, który musimy wyznaczyć.
## Krok 3: Wyznaczenie wyrazu wolnego
Prosta przechodzi przez punkt A=(1,1), więc współrzędne tego punktu spełniają równanie prostej: 1 = -2 · 1 + b
1 = -2 + b
b = 3
## Krok 4: Zapisanie równania szukanej prostej
Równanie prostej prostopadłej to: y = -2x + 3
Odpowiedź: D
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.