Jeżeli log_x1/64=-4 , to liczba x jest równa:
Odpowiedzi do wyboru
- A.1/2
- B.2√(2)
- C.2
- D.4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Przekształca się równanie logarytmiczne na postać wykładniczą.
Z definicji logarytmu: log_x1/64=-4
oznacza, że: x^(-4) = 1/64
Przekształca się lewą stronę: 1/x⁴ = 1/64
Mnoży się obie strony przez x⁴ · 64: 64 = x⁴
Pobieram pierwiastek czwartego stopnia z obu stron (biorę wartość dodatnią, bo podstawa logarytmu musi być dodatnia i różna od 1): x = (4)√(64)
Rozkłada się 64 na potęgę dwójki: 64 = 2⁶
Zatem: x = (4)√(2⁶) = (2⁶)^(1/4) = 2^(6/4) = 2^(3/2)
Przekształca się wykładnik: x = 2^(1 + 1/2) = 2¹ · 2^(1/2) = 2√(2)
Sprawdzenie: (2√(2))^(-4) = (2^(3/2))^(-4) = 2^(-6) = 1/64 ✓
Odpowiedź: B
Logarytmy: Definicja logarytmu, wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi oraz typowe równania logarytmiczne z arkuszy CKE.