Liczby 2, log_(1/2)x, 8 są (w podanej kolejności) wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz x .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x=1/32
Skoro liczby 2, log_(1/2)x, 8 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, to różnica między dowolnymi dwoma sąsiednimi wyrazami musi być taka sama.
## Warunek ciągu arytmetycznego
W ciągu arytmetycznym: log_(1/2)x - 2 = 8 - log_(1/2)x
## Rozwiązanie równania
Przekształca się równanie: log_(1/2)x - 2 = 8 - log_(1/2)x
log_(1/2)x + log_(1/2)x = 8 + 2
2log_(1/2)x = 10
log_(1/2)x = 5
## Wyznaczenie x
Z definicji logarytmu: log_(1/2)x = 5 x = (1/2)⁵
Oblicza się: x = 1⁵/2⁵ = 1/32
## Sprawdzenie
Sprawdza się, czy 2, log_(1/2)1/32, 8 tworzą ciąg arytmetyczny:
log_(1/2)1/32 = log_(1/2)(1/2)⁵ = 5
Ciąg: 2, 5, 8
Różnice: 5-2=3 i 8-5=3 ✓
Odpowiedź: x = 1/32
Logarytmy: Definicja logarytmu, wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi oraz typowe równania logarytmiczne z arkuszy CKE.