Objętość walca, w którym wysokość jest trzykrotnie dłuższa od promienia podstawy, jest równa 24π. Zatem promień podstawy tego walca ma długość
Odpowiedzi do wyboru
- A.4
- B.8
- C.2
- D.6
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-stycze-2014-20.png]
Oznaczmy promień podstawy walca przez r , a wysokość przez h .
Dane z treści zadania: - Wysokość jest trzykrotnie dłuższa od promienia: h = 3r - Objętość walca: V = 24π
Wzór na objętość walca: V = πr² h
Podstawiamy dane do wzoru: 24π= πr² · 3r
Upraszczamy równanie: 24π= 3πr³
Dzielimy obie strony przez 3π: 24π/(3π) = r³
8 = r³
Obliczamy pierwiastek sześcienny: r = (3)√(8) = 2
Sprawdzenie: - Promień: r = 2 - Wysokość: h = 3 · 2 = 6 - Objętość: V = π · 2² · 6 = π · 4 · 6 = 24π ✓
Odpowiedź: C
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.