Aby otrzymać wielomian W(x)=x³+8, należy pomnożyć wielomian P(x)=x+2 przez wielomian:
Odpowiedzi do wyboru
- A.Q(x)=x²+4
- B.Q(x)=x²-2x+4
- C.Q(x)=x²-4x+4
- D.Q(x)=x²+2x+4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Musimy znaleźć wielomian Q(x) taki, że P(x) · Q(x) = W(x), czyli:
(x+2) · Q(x) = x³ + 8
Krok 1: Rozpoznajemy wzór sumy sześcienów
Zauważmy, że: x³ + 8 = x³ + 2³
Jest to suma sześcienów, dla której istnieje wzór skróconego mnożenia: a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²)
Krok 2: Stosujemy wzór
Podstawiając a = x i b = 2: x³ + 2³ = (x+2)(x² - x · 2 + 2²)
x³ + 8 = (x+2)(x² - 2x + 4)
Krok 3: Identyfikujemy wielomian Q(x)
Porównując z równaniem (x+2) · Q(x) = x³ + 8, widzimy że: Q(x) = x² - 2x + 4
Weryfikacja:
Możemy sprawdzić przez mnożenie: (x+2)(x² - 2x + 4) = x · x² + x · (-2x) + x · 4 + 2 · x² + 2 · (-2x) + 2 · 4
= x³ - 2x² + 4x + 2x² - 4x + 8 = x³ + 8 ✓
Odpowiedź: B
Wyrażenia algebraiczne: Przekształcanie wyrażeń, wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i wyrażenia wymierne wraz z dziedziną.