Długość odcinka AB , którego wierzchołki mają współrzędne A=(-3,-2) i B=(-1,4) , jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.2√(5)
- B.2√(10)
- C.4√(2)
- D.√(41)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Długość odcinka obliczymy ze wzoru na odległość między dwoma punktami na płaszczyźnie.
## Wzór na odległość między punktami
Dla punktów A=(x₁, y₁) i B=(x₂, y₂) długość odcinka AB wynosi:
|AB| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
## Podstawienie danych
Mamy: - A = (-3, -2), czyli x₁ = -3, y₁ = -2 - B = (-1, 4), czyli x₂ = -1, y₂ = 4
## Obliczenie różnic współrzędnych
x₂ - x₁ = -1 - (-3) = -1 + 3 = 2
y₂ - y₁ = 4 - (-2) = 4 + 2 = 6
## Obliczenie długości odcinka
|AB| = √(2² + 6²) = √(4 + 36) = √(40)
## Uproszczenie wyrażenia
Rozkładamy liczbę pod pierwiastkiem:
√(40) = √(4 · 10) = √(4) · √(10) = 2√(10)
Odpowiedź: B
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.