Spośród dodatnich liczb dwucyfrowych losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch liczb parzystych.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 22/89
## Krok 1: Ustalenie liczby wszystkich dodatnich liczb dwucyfrowych
Dodatnie liczby dwucyfrowe to: 10, 11, 12, ..., 99
Liczba wszystkich takich liczb: 99 - 10 + 1 = 90
## Krok 2: Ustalenie liczby parzystych liczb dwucyfrowych
Parzyste liczby dwucyfrowe to: 10, 12, 14, ..., 98
Są to liczby postaci 2k, gdzie k ∈ {5, 6, 7, ..., 49}
Liczba parzystych liczb dwucyfrowych: 49 - 5 + 1 = 45
## Krok 3: Obliczenie liczby wszystkich możliwych par
Losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby, więc kolejność ma znaczenie.
Liczba wszystkich możliwych wyników: 90 · 89 = 8010
(pierwsza liczba: 90 możliwości, druga liczba: 89 możliwości)
## Krok 4: Obliczenie liczby korzystnych wyników
Korzystne wyniki to wylosowanie dwóch liczb parzystych.
Liczba sposobów wylosowania dwóch parzystych liczb (bez zwracania): 45 · 44 = 1980
(pierwsza parzysta: 45 możliwości, druga parzysta: 44 możliwości)
## Krok 5: Obliczenie prawdopodobieństwa
P = 1980/8010 = 1980/8010
Skracamy ułamek przez NWD(1980, 8010) = 90: P = 1980 : 90/(8010 : 90) = 22/89
Odpowiedź: 22/89
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.