O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1)=2 . Do wykresu tej funkcji należy punkt P=(-2,3) . Wzór funkcji f to
Odpowiedzi do wyboru
- A.f(x)=-1/3 x+7/3
- B.f(x)=-1/2 x+2
- C.f(x)=-3x+7
- D.f(x)=-2x+4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Obliczenie współczynnika a funkcji f.
Poszukiwana funkcja ma postać y=ax+b. Na podstawie danych z zadania możemy stworzyć prosty układ równań. W pierwszym równaniu wykorzystamy informację, że f(1)=2, czyli podstawimy x=1 oraz y=2. W drugim równaniu podstawimy współrzędne punktu, czyli x=-2 oraz y=3. Tak oto powstaje nam układ równań:
2=1a+b 3=-2a+b
Powstały układ równań możemy obliczyć dowolną metodą (np. wyznaczając z pierwszego równania b=2-a i podstawiając tę wartość do drugiego równania). Najprościej jest jednak odjąć obie strony równania, otrzymując:
-1=3a a=-1/3
W ten oto sposób wiemy już, że poszukiwana funkcja ma postać y=-1/3+b. Brakuje nam jeszcze współczynnika b, choć już w tym momencie moglibyśmy zakończyć rozwiązywanie tego zadania, bo już na podstawie tylko i wyłącznie współczynnika a możemy odrzucić odpowiedzi B, C oraz D. Obliczmy jednak dla wprawy także i współczynnik b.
Krok 2. Obliczenie współczynnika b.
Korzystając z dowolnego z równań z układu współrzędnych i podstawiając za a=-1/3 otrzymamy:
2=1a+b 2=-1/3+b b=7/3
Poszukiwana funkcja jest opisana wzorem: f(x)=-1/3 x+7/3.
Funkcja liniowa: Współczynnik kierunkowy, równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe oraz zadania o wykresie i miejscu zerowym.