Jeżeli trójkąty ABC i A'B'C' są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25 cm 2 i 50 cm 2 , to skala podobieństwa A'B'/AB jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.2
- B.1/2
- C.√(2)
- D.√(2)/2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Musimy obliczyć skalę podobieństwa boku A'B' względem AB. Matematycznie rzecz ujmując skalę podobieństwa zapiszemy jako A'B'/AB=k. Naszym zadaniem jest teraz wyznaczyć wartość tego współczynnika k korzystając z wiedzy na temat pól trójkątów podanych w treści zadania. Jeżeli dwie figury są figurami podobnymi, to ich pola są do siebie podobne w skali k². To pozwoli nam ułożyć następujące równanie:
k²=P_(A'B'C')/P_(ABC) k²=50cm²/(25cm²) k²=2 k=√(2)
W ten sposób korzystając z pól powierzchni obliczyliśmy skalę podobieństwa k między dwoma bokami trójkąta, czyli dokładnie to czego szukaliśmy w tym zadaniu.
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.