Mediana zestawu danych 2, 12, a, 10, 5, 3 jest równa 7 . Wówczas
Odpowiedzi do wyboru
- A.a=4
- B.a=6
- C.a=7
- D.a=9
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Uporządkowanie zestawu danych.
Aby móc przystąpić do obliczeń z medianą musimy na wstępie uporządkować wszystkie wyrazy ciągu w porządku niemalejącym. Uporządkujmy sobie na wstępie wszystkie wartości które znamy (czyli bez a):
2,3,5,10,12
W tej sytuacji mediana jest równa 5. My wiemy, że po dodaniu do tego zestawu liczby a mediana musi być równa 7. Musimy więc przeanalizować gdzie to nasze a może się znaleźć. Gdyby a było mniejsze od 5, to mediana byłaby mniejsza od 5. Gdyby a było większe od 10, to mediana byłaby równa (5+10)/2=7 1/2. Jedyną więc możliwością jest sytuacja, w której a znajdzie się między piątką i dziesiątką. Stąd też:
2,3,5,a,10,12
Krok 2. Obliczenie parametru a na podstawie mediany.
Mamy parzystą liczbę wyrazów naszego zestawu, więc medianę obliczymy jako średnią arytmetyczną dwóch środkowych wyrazów. W ten oto sposób uda nam się wyznaczyć wartość a:
mediana=(5+a)/2 7=(5+a)/2 14=5+a a=9
Podpowiedź: Oczywiście nic nie stoi też na przeszkodzie, by podstawić pod a każdą z czterech odpowiedzi i tym samym sprawdzić kiedy mediana będzie równa 7.
Statystyka: Średnia, mediana, dominanta i odchylenie standardowe oraz odczytywanie danych z tabel, diagramów i wykresów.