Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+2)²+(y-3)²=4 z osiami układu współrzędnych jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.0
- B.1
- C.2
- D.4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Odczytanie współrzędnych środka okręgu.
Okrąg o równaniu w postaci (x-a)²+(y-b)²=r² ma środek w punkcie S=(a;b). To oznacza, że z treści zadania i z zapisanego tam równania możemy odczytać współrzędne środka (uważając na znaki), a będzie to S=(-2;3).
Krok 2. Obliczenie długości promienia.
Z tego samego równania okręgu wynika też, że r² (czyli kwadrat promienia) jest równy 4. Skoro r²=4, to r=2.
Krok 3. Sporządzenie rysunku poglądowego i wybór prawidłowej odpowiedzi.
Jeśli stworzymy dobry (i w miarę dokładny) rysunek szkicowy, to zauważymy że jest tylko jeden punkt wspólny między okręgiem a osiami układu współrzędnych i tym punktem będzie A=(0;3).
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.