Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(10-2k)x+k/5, gdzie k jest liczbą rzeczywistą. Funkcja f jest malejąca. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba k należy do przedziału
Odpowiedzi do wyboru
- A.(-∞,-5)
- B.(-5,5)
- C.(-1/5, 1/5)
- D.(5,+∞)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Funkcja liniowa f(x) = (10-2k)x + k/5 jest malejąca, gdy współczynnik kierunkowy (przy x) jest ujemny.
Krok 1: Identyfikujemy współczynnik kierunkowy
Współczynnik kierunkowy to a = 10-2k
Krok 2: Warunek na funkcję malejącą
Funkcja liniowa jest malejąca wtedy i tylko wtedy, gdy:
a < 0
Krok 3: Rozwiązujemy nierówność
10 - 2k < 0
Odejmujemy 10 od obu stron:
-2k < -10
Dzielimy obie strony przez -2. Uwaga: przy dzieleniu przez liczbę ujemną zmieniamy znak nierówności:
k > 5
Krok 4: Zapisujemy w postaci przedziału
k ∈ (5, +∞)
Odpowiedź: D
Funkcja liniowa: Współczynnik kierunkowy, równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe oraz zadania o wykresie i miejscu zerowym.