Serwis streamingowy wypłacił dwóm artystom łącznie 180 000 złotych za odtworzenia ich utworów 2024 roku. W roku 2025 wynagrodzenie jednego artysty wzrosło o 20%, drugiego spadło o 30%, ale ich łączne wynagrodzenie wyniosło tyle samo co w roku poprzednim. Oblicz, jakie wynagrodzenia otrzymali obaj artyści w 2025 roku. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 129 600 zł oraz 50 400 zł.
Oznaczmy wynagrodzenia artystów w 2024 roku jako x i y.
## Układamy układ równań
Warunek 1: W 2024 roku łączne wynagrodzenie wynosiło 180 000 zł: x + y = 180 000
Warunek 2: W 2025 roku: - Pierwszy artysta otrzymał o 20% więcej: x · 1,2 - Drugi artysta otrzymał o 30% mniej: y · 0,7 - Łączne wynagrodzenie pozostało takie samo: 1,2x + 0,7y = 180 000
## Rozwiązujemy układ równań
Z pierwszego równania wyrażamy y: y = 180 000 - x
Podstawiamy do drugiego równania: 1,2x + 0,7(180 000 - x) = 180 000
1,2x + 126 000 - 0,7x = 180 000
0,5x = 180 000 - 126 000
0,5x = 54 000
x = 108 000
Obliczamy y: y = 180 000 - 108 000 = 72 000
## Wynagrodzenia w 2025 roku
Pierwszy artysta (wzrost o 20%): 1,2 · 108 000 = 129 600 zł
Drugi artysta (spadek o 30%): 0,7 · 72 000 = 50 400 zł
## Sprawdzenie
129 600 + 50 400 = 180 000 zł
Odpowiedź: W 2025 roku artyści otrzymali 129 600 zł oraz 50 400 zł.
Procenty: Obliczenia procentowe, punkty procentowe, podwyżki i obniżki cen, procent składany oraz zadania o lokatach i podatkach.