Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami k: y=(2m+1) x+m l: y=(m²+1)x-m Proste k oraz l nie mają punktów wspólnych, gdy liczba m jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.(-2)
- B.0
- C.1
- D.2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Dwie proste nie mają punktów wspólnych wtedy i tylko wtedy, gdy są równoległe i różne.
Warunek równoległości:
Proste są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe: 2m + 1 = m² + 1
Rozwiązujemy równanie: 2m + 1 = m² + 1 2m = m² m² - 2m = 0 m(m - 2) = 0
Stąd m = 0 lub m = 2.
Sprawdzenie, czy proste są różne:
Musimy sprawdzić, dla których wartości m proste są nie tylko równoległe, ale też różne (nie pokrywają się).
Dla m = 0: - Prosta k: y = (2 · 0 + 1)x + 0 = x - Prosta l: y = (0² + 1)x - 0 = x
Proste są identyczne (pokrywają się), więc mają nieskończenie wiele punktów wspólnych. To nie spełnia warunku.
Dla m = 2: - Prosta k: y = (2 · 2 + 1)x + 2 = 5x + 2 - Prosta l: y = (2² + 1)x - 2 = 5x - 2
Proste mają ten sam współczynnik kierunkowy a = 5, ale różne wyrazy wolne (b = 2 i b = -2), więc są równoległe i różne. To oznacza, że nie mają punktów wspólnych.
Odpowiedź: D
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.