Dane są liczby a=|1+√(2)| oraz b=|1-√(2)|. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Liczba a+b jest liczbą całkowitą. P F Liczba a · b jest liczbą całkowitą. P F
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: FP
Oblicza się wartości a i b, a następnie sprawdza podane zdania.
## Krok 1: Obliczenie wartości a
a = |1 + √(2)|
Ponieważ √(2) ≈ 1,414 > 0, to 1 + √(2) > 0.
Zatem: a = 1 + √(2)
## Krok 2: Obliczenie wartości b
b = |1 - √(2)|
Ponieważ √(2) ≈ 1,414 > 1, to 1 - √(2) < 0.
Zatem: b = -(1 - √(2)) = -1 + √(2) = √(2) - 1
## Krok 3: Sprawdzenie czy a + b jest liczbą całkowitą
a + b = (1 + √(2)) + (√(2) - 1)
a + b = 1 + √(2) + √(2) - 1 = 2√(2)
Ponieważ 2√(2) = 2 · 1,414... ≈ 2,828... jest liczbą niewymierną, nie jest liczbą całkowitą.
Zdanie 1: FAŁSZ (F)
## Krok 4: Sprawdzenie czy a · b jest liczbą całkowitą
a · b = (1 + √(2)) · (√(2) - 1)
Widać, że to wzór na różnicę kwadratów: (p + q)(p - q) = p² - q²
Przyjmuje się p = √(2) i q = 1:
a · b = (√(2))² - 1² = 2 - 1 = 1
Liczba 1 jest liczbą całkowitą.
Zdanie 2: PRAWDA (P)
---
Odpowiedź: F, P
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.