Rozwiąż równanie x/(2x-1)=1-(3-x)/(3+x) Zapisz konieczne założenie i obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: Dziedzina: x ≠ 1/2 i x ≠ -3Rozwiązanie: x=0 lub x=5/3
# Rozwiązanie równania
## Krok 1: Dziedzina równania
Mianowniki nie mogą być równe zero, więc: - 2x - 1 ≠ 0 x ≠ 1/2 - 3 + x ≠ 0 x ≠ -3
Dziedzina: x ∈ R ∖ {1/2, -3}
## Krok 2: Przekształcenie prawej strony
Uprośćmy prawą stronę równania: 1 - (3-x)/(3+x) = (3+x)/(3+x) - (3-x)/(3+x) = ((3+x)-(3-x))/(3+x)
= (3+x-3+x)/(3+x) = 2x/(3+x)
## Krok 3: Równanie w uproszczonej postaci
Równanie przybiera postać: x/(2x-1) = 2x/(3+x)
## Krok 4: Mnożenie na krzyż
x(3+x) = 2x(2x-1)
3x + x² = 4x² - 2x
## Krok 5: Sprowadzenie do równania kwadratowego
3x + x² - 4x² + 2x = 0
-3x² + 5x = 0
x(-3x + 5) = 0
## Krok 6: Rozwiązania
x = 0 lub -3x + 5 = 0
x = 0 lub x = 5/3
## Krok 7: Sprawdzenie dziedziny
Oba rozwiązania należą do dziedziny: - x = 0 ≠ 1/2 i 0 ≠ -3 ✓ - x = 5/3 ≠ 1/2 i 5/3 ≠ -3 ✓
Odpowiedź: x = 0 lub x = 5/3
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.