Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (5√(2)+√(18))²/(4⁴ · 8⁸) jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.2^(-30)
- B.2^(-25)
- C.2^(-15)
- D.2^(-10)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Upraszcza się licznik i mianownik oddzielnie.
Krok 1: Upraszcza się licznik
Widać, że √(18) = √(9 · 2) = 3√(2)
Więc: (5√(2) + √(18))² = (5√(2) + 3√(2))² = (8√(2))²
Oblicza się: (8√(2))² = 64 · 2 = 128
Krok 2: Upraszcza się mianownik
Zapisuje się potęgi jako potęgi liczby 2: - 4 = 2², więc 4⁴ = (2²)⁴ = 2⁸ - 8 = 2³, więc 8⁸ = (2³)⁸ = 2²⁴
Zatem: 4⁴ · 8⁸ = 2⁸ · 2²⁴ = 2³²
Krok 3: Oblicza się całe wyrażenie
(5√(2)+√(18))²/(4⁴ · 8⁸) = 128/2³²
Zapisuje się licznik jako potęgę dwójki: 128 = 2⁷
Więc: 2⁷/2³² = 2^(7-32) = 2^(-25)
Odpowiedź: B
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.