Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Kąt α jest ostry i spełnia warunek tg α- cos² α= 1/(3cos α)+sin²α-1 Sinus kąta α jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.1/3
- B.√(3)/2
- C.1/4
- D.√(3)/5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Przekształca się dane równanie, aby znaleźć sin α.
## Krok 1: Uprość prawą stronę równania
Korzysta się z tożsamości sin²α+ cos²α= 1, więc sin²α- 1 = -cos²α:
tg α- cos² α= 1/(3cos α) + sin²α- 1
tg α- cos² α= 1/(3cos α) - cos²α
## Krok 2: Uprość równanie
Ponieważ -cos²α występuje po obu stronach, można je skrócić:
tg α= 1/(3cos α)
## Krok 3: Podstaw tg α= sinα/cosα
sinα/cosα= 1/(3cos α)
## Krok 4: Rozwiąż równanie
Mnoży się obie strony przez cosα (dla α ostrego cosα> 0):
sinα= 1/3
## Krok 5: Sprawdzenie
Sprawdza się czy wartość sinα= 1/3 ma sens dla kąta ostrego: - Kąt ostry: 0° < α< 90° - Dla sinα= 1/3: mamy 0 < 1/3 < 1 ✓
Z tożsamości sin²α+ cos²α= 1: cos²α= 1 - 1/9 = 8/9 cosα= 2√(2)/3 (dodatnie dla kąta ostrego)
Weryfikacja równania podstawowego: - Lewa strona: tg α= 1/3/(2√(2)/3) = 1/(2√(2)) = √(2)/4 - Prawa strona: 1/(3 · 2√(2)/3) = 1/(2√(2)) = √(2)/4 ✓
Odpowiedź: A
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.