Tworząca stożka ma długość 10. Kąt rozwarcia stożka ma miarę 90°. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Objętość tego stożka jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.250√(2)π
- B.250√(2)/3π
- C.500√(2)/3π
- D.500√(2)π
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-luty-2026-35.png]
Dane: - tworząca stożka: l = 10 - kąt rozwarcia stożka: 90°
Krok 2: Zrozumienie kąta rozwarcia
Kąt rozwarcia stożka to kąt między dwiema tworzącymi przechodzącymi przez oś stożka. Oznacza to, że kąt między tworzącą a osią stożka wynosi: α= 90°/2 = 45°
Krok 3: Wyznaczenie promienia podstawy i wysokości
W trójkącie utworzonym przez oś stożka, tworzącą i promień podstawy mamy: - przeciwprostokątna: l = 10 (tworząca) - kąt przy wierzchołku: α= 45°
Promień podstawy: r = l · sin(45°) = 10 · √(2)/2 = 5√(2)
Wysokość stożka: h = l · cos(45°) = 10 · √(2)/2 = 5√(2)
Krok 4: Obliczenie objętości
Wzór na objętość stożka: V = 1/3πr² h
Podstawiamy: V = 1/3π · (5√(2))² · 5√(2)
V = 1/3π · 25 · 2 · 5√(2)
V = 1/3π · 50 · 5√(2)
V = 250√(2)/3π
Odpowiedź: B
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.