Matura próbna luty 2026 matematyka - rozwiązania całego arkusza krok po kroku

O arkuszu - Matura próbna luty 2026

Matura próbna z matematyki na poziomie podstawowym z sesji lutowej 2026 to jeden z najważniejszych arkuszy treningowych przed właściwym egzaminem w maju. Arkusz zawierał 39 zadań: 23 zamknięte i 16 otwartych, za łącznie 54 punkty. Próg zdawalności to 30%, czyli 17 punktów.

Ten arkusz jest szczególnie istotny, bo został przygotowany przez CKE według aktualnej formuły egzaminu. Jeśli planujesz podejść do matury w maju 2026, rozwiązanie tego arkusza to absolutny obowiązek.

Rozkład kategorii w arkuszu

Dominujące kategorie to potęgi i pierwiastki (6 zadań) oraz geometria analityczna (5 zadań). To typowy rozkład - te dwa działy pojawiają się najczęściej na maturze.

Poziom trudności

Arkusz można podzielić na trzy części pod względem trudności:

Łatwe (zadania 1-12, ok. 14 punktów) - podstawowe obliczenia: upraszczanie wyrażeń z potęgami, logarytmy, nierówności liniowe, wartości bezwzględne. Jeśli chcesz zdać maturę, te zadania musisz rozwiązać bezbłędnie.

Średnie (zadania 13-28, ok. 22 punkty) - funkcja kwadratowa, ciągi arytmetyczne i geometryczne, geometria analityczna, procenty. Wymagają znajomości wzorów i umiejętności ich stosowania.

Trudne (zadania 29-39, ok. 18 punktów) - zadania dowodowe, stereometria przestrzenna, prawdopodobieństwo, zadania optymalizacyjne. Tu zdobywasz punkty powyżej 70%.

Rozwiązania wybranych zadań

Zadanie 1 - Potęgi i pierwiastki (1 pkt) ↗

Treść: Oblicz wartość wyrażenia $\frac{(5\sqrt{2}+\sqrt{18})^2}{4^{4}\cdot 8^8}$

Rozwiązanie:

Najpierw upraszczamy licznik. Zauważmy, że $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$, więc:

$(5\sqrt{2}+\sqrt{18})^2 = (5\sqrt{2}+3\sqrt{2})^2 = (8\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128 = 2^7$

Teraz mianownik:

$4^4 \cdot 8^8 = (2^2)^4 \cdot (2^3)^8 = 2^8 \cdot 2^{24} = 2^{32}$

Zatem:

$\frac{2^7}{2^{32}} = 2^{7-32} = 2^{-25}$

Odpowiedź: B

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

---

Zadanie 2 - Logarytmy (1 pkt) ↗

Treść: Oblicz wartość $\log_{5}105-3\log_{5}\sqrt[3]{21}$

Rozwiązanie:

Korzystamy z właściwości logarytmów:

$3\log_{5}\sqrt[3]{21} = 3 \cdot \frac{1}{3}\log_{5}21 = \log_{5}21$

Więc:

$\log_{5}105-\log_{5}21 = \log_{5}\frac{105}{21} = \log_{5}5 = 1$

Odpowiedź: C

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

---

Zadanie 4 - Nierówności (1 pkt) ↗

Treść: Rozwiąż nierówność $\frac{2-x}{4} > x-\frac{1}{2}$

Rozwiązanie:

Mnożymy obie strony przez 4:

$2-x > 4x - 2$ $2+2 > 4x + x$ $4 > 5x$ $x < \frac{4}{5}$

Zbiór rozwiązań: $\left(-\infty, \frac{4}{5}\right)$

Odpowiedź: A

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

---

Zadanie 5 - Dowodzenie (3 pkt) ↗

Treść: Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $a$, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, oraz dla każdej liczby całkowitej $b$, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 5, liczba $a \cdot b$ przy dzieleniu przez 7 daje resztę 3.

Rozwiązanie:

Zapiszmy warunki w postaci algebraicznej:

Obliczamy iloczyn:

$a \cdot b = (7k+2)(7m+5) = 49km + 35k + 14m + 10$ $= 7(7km + 5k + 2m + 1) + 3$

Wyrażenie $7km + 5k + 2m + 1$ jest liczbą całkowitą (jako suma i iloczyn liczb całkowitych), więc $a \cdot b$ przy dzieleniu przez 7 daje resztę 3. $\square$

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

---

Zadanie 7 - Procenty (2 pkt) ↗

Treść: Serwis streamingowy wypłacił dwom artystom łącznie 180 000 złotych za odtworzenia ich utworów w 2024 roku. W roku 2025 wynagrodzenie jednego artysty wzrosło o 20%, drugiego spadło o 30%, a łącznie dostali 153 000 zł. Oblicz wynagrodzenia obu artystów w 2024 roku.

Rozwiązanie:

Oznaczmy wynagrodzenia w 2024 jako $x$ i $y$.

Układ równań:

$\begin{cases} x + y = 180\,000 \\ 1{,}2x + 0{,}7y = 153\,000 \end{cases}$

Z pierwszego równania: $y = 180\,000 - x$. Podstawiamy:

$1{,}2x + 0{,}7(180\,000 - x) = 153\,000$ $1{,}2x + 126\,000 - 0{,}7x = 153\,000$ $0{,}5x = 27\,000$ $x = 54\,000$

Zatem $y = 180\,000 - 54\,000 = 126\,000$.

Sprawdzenie: $1{,}2 \cdot 54\,000 + 0{,}7 \cdot 126\,000 = 64\,800 + 88\,200 = 153\,000$ $\checkmark$

Odpowiedź: Wynagrodzenia w 2024: 54 000 zł (artysta ze wzrostem) i 126 000 zł (artysta ze spadkiem).

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

---

Zadanie 8 - Nierówność kwadratowa (2 pkt) ↗

Treść: Rozwiąż nierówność $x(x+11) \le x-25$

Rozwiązanie:

$x^2 + 11x \le x - 25$ $x^2 + 10x + 25 \le 0$ $(x+5)^2 \le 0$

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest zawsze $\ge 0$. Jedyna możliwość, aby $(x+5)^2 \le 0$, to $(x+5)^2 = 0$, czyli $x = -5$.

Odpowiedź: $x = -5$

To piękne zadanie - wygląda na nierówność, a okazuje się mieć dokładnie jedno rozwiązanie. CKE uwielbia takie "pułapki".

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

---

Zadanie 12 - Funkcja kwadratowa (1 pkt) ↗

Treść: Wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola z osią symetrii $x=2$, przechodząca przez punkt $(5, 0)$. Największa wartość funkcji $f$ wynosi 1.

Rozwiązanie:

Postać kanoniczna: $f(x) = a(x-2)^2 + q$

Skoro $f$ osiąga wartość największą 1, to $q = 1$ i $a < 0$:

$f(x) = a(x-2)^2 + 1$

Parabola przechodzi przez $(5, 0)$:

$0 = a(5-2)^2 + 1 = 9a + 1$ $a = -\frac{1}{9}$

Odpowiedź: $f(x) = -\frac{1}{9}(x-2)^2 + 1$

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Co warto powtórzyć po tym arkuszu

Na podstawie analizy tego arkusza, najważniejsze tematy do powtórki to:

1. Potęgi i pierwiastki - umiejętność przekształcania wyrażeń (6 zadań!)
2. Geometria analityczna - równanie prostej, odległość punktu od prostej, środek odcinka
3. Planimetria - twierdzenie Pitagorasa, trójkąty podobne, pola figur
4. Funkcja kwadratowa - postać kanoniczna, wierzchołek paraboli, miejsca zerowe
5. Zadania dowodowe - podzielność, reszty z dzielenia

Pełna lista zadań z rozwiązaniami

Wszystkie 39 zadań z tego arkusza są dostępne na Sprawnej Maturze z pełnym rozwiązaniem krok po kroku i filmem wideo. Kliknij w dowolne zadanie, żeby je rozwiązać:

Zadania zamknięte (1 pkt):

Zadania otwarte (2-4 pkt):

Cały arkusz do przejrzenia: Matura próbna luty 2026 - wszystkie zadania

Jak wykorzystać ten arkusz do nauki

1. Rozwiąż arkusz w warunkach egzaminacyjnych - daj sobie 170 minut, bez telefonu, z kartą wzorów
2. Sprawdź odpowiedzi - porównaj z rozwiązaniami na Sprawnej Maturze
3. Przeanalizuj błędy - nie chodzi o to, że się pomyliłeś, ale DLACZEGO
4. Zrób powtórkę z kategorii, w których miałeś najwięcej błędów
5. Rozwiąż analogiczne zadania - na Sprawnej Maturze masz ponad 1000 zadań z pełnym rozwiązaniem

Powodzenia na maturze!