Przejdź do treści

Matura próbna luty 2026 matematyka - arkusz, rozkład kategorii i 5 zadań krok po kroku

Arkusz próbny Sprawnej Matury w formule CKE, luty 2026: rozkład kategorii, pięć zadań rozpisanych krok po kroku i cały arkusz do rozwiązania w aplikacji.

·5 min czytania

O arkuszu - arkusz próbny Sprawnej Matury, luty 2026

To nasz własny arkusz próbny z matematyki na poziomie podstawowym, przygotowany w formule CKE i udostępniony w lutym 2026 roku. Nie jest to arkusz Centralnej Komisji Egzaminacyjnej ani żadnej okręgowej komisji: oficjalny próbny egzamin maturalny CKE w roku szkolnym 2025/2026 odbył się 5 marca 2026 i omawiamy go w osobnym wpisie.

Arkusz zawiera 30 zadań: 17 zamkniętych i 13 otwartych, za łącznie 52 punkty. Gdyby zastosować do niego regułę CKE, czyli minimum 30% punktów, próg zdania wypadałby na 16 punktów.

Prawdziwy arkusz CKE ma dziś 50 punktów i 180 minut, więc nasz ma o dwa punkty więcej. Rozwiązanie go w pełnym czasie egzaminacyjnym daje realny obraz tego, gdzie stoisz.

Rozkład kategorii w arkuszu

KategoriaLiczba zadańPunkty
Równania i nierówności47
Planimetria36
Stereometria25
Funkcje14
Funkcja kwadratowa24
Ciągi34
Trygonometria24
Liczby rzeczywiste13
Funkcja wykładnicza13
Geometria analityczna33
Potęgi i pierwiastki22
Procenty12
Logarytmy11
Funkcja liniowa11
Kombinatoryka11
Prawdopodobieństwo11
Statystyka11

Dominującą kategorią są równania i nierówności (4 zadania, 7 punktów), a zaraz za nią planimetria (3 zadania, 6 punktów).

Zadania z tego arkusza krok po kroku

Pięć zadań rozpisujemy tu w całości: trzy zamknięte i dwa otwarte. Pozostałe 25 zadań tego arkusza czeka na Ciebie w aplikacji, a linki do części z nich zebraliśmy na końcu wpisu.

Zadanie 1 - Potęgi i pierwiastki (1 pkt) ↗

Matura próbna luty 2026Zadanie 1Potęgi i pierwiastki1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (52+18)244⋅88\frac{(5\sqrt{2}+\sqrt{18})^2}{4^{4}\cdot 8^8} jest równa
  • A2−302^{-30}
  • B2−252^{-25}
  • C2−152^{-15}
  • D2−102^{-10}

Pokaż rozwiązanie krok po kroku

Sformułowanie z wpisu: Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (52+18)244⋅88\frac{(5\sqrt{2}+\sqrt{18})^2}{4^{4}\cdot 8^8} jest równa: A. 2−302^{-30}, B. 2−252^{-25}, C. 2−152^{-15}, D. 2−102^{-10}.

Rozwiązanie:

Najpierw upraszczamy licznik. Zauważmy, że 18=32\sqrt{18} = 3\sqrt{2}, więc:

(52+18)2=(52+32)2=(82)2=64⋅2=128=27(5\sqrt{2}+\sqrt{18})^2 = (5\sqrt{2}+3\sqrt{2})^2 = (8\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128 = 2^7

Teraz mianownik:

44⋅88=(22)4⋅(23)8=28⋅224=2324^4 \cdot 8^8 = (2^2)^4 \cdot (2^3)^8 = 2^8 \cdot 2^{24} = 2^{32}

Zatem:

27232=27−32=2−25\frac{2^7}{2^{32}} = 2^{7-32} = 2^{-25}
Odpowiedź: B

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Losuj kolejne zadanie z działu Potęgi i pierwiastki

Zadanie 2 - Logarytmy (1 pkt) ↗

Matura próbna luty 2026Zadanie 2Logarytmy1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log⁡5105−3log⁡5213\log_{5}105-3\log_{5}\sqrt[3]{21} jest równa
  • A−1-1
  • B00
  • C11
  • Dlog⁡5105213\log_{5}\frac{105}{\sqrt[3]{21}}

Pokaż rozwiązanie krok po kroku

Sformułowanie z wpisu: Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log⁡5105−3log⁡5213\log_{5}105-3\log_{5}\sqrt[3]{21} jest równa: A. −1-1, B. 00, C. 11, D. log⁡5105213\log_{5}\frac{105}{\sqrt[3]{21}}.

Rozwiązanie:

Korzystamy z właściwości logarytmów:

3log⁡5213=3⋅13log⁡521=log⁡5213\log_{5}\sqrt[3]{21} = 3 \cdot \frac{1}{3}\log_{5}21 = \log_{5}21

Więc:

log⁡5105−log⁡521=log⁡510521=log⁡55=1\log_{5}105-\log_{5}21 = \log_{5}\frac{105}{21} = \log_{5}5 = 1
Odpowiedź: C

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Losuj kolejne zadanie z działu Logarytmy

Zadanie 4 - Równania i nierówności (1 pkt) ↗

Matura próbna luty 2026Zadanie 4Równania i nierówności1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2−x4>  x−12\frac{2-x}{4}>\;x-\frac{1}{2} jest przedział
  • A(−∞, 45)\left(-\infty,\,\frac{4}{5}\right)
  • B(−∞, 23)\left(-\infty,\,\frac{2}{3}\right)
  • C(23, +∞)\left(\frac{2}{3},\,+\infty\right)
  • D(45, +∞)\left(\frac{4}{5},\,+\infty\right)

Pokaż rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie:

Mnożymy obie strony przez 4:

2−x>4x−22-x > 4x - 2 2+2>4x+x2+2 > 4x + x 4>5x4 > 5x x<45x < \frac{4}{5}

Zbiór rozwiązań: (−∞,45)\left(-\infty, \frac{4}{5}\right)

Odpowiedź: A

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Losuj kolejne zadanie z działu Równania i nierówności

Zadanie 8 - Nierówność kwadratowa (2 pkt) ↗

Matura próbna luty 2026Zadanie 8Równania i nierówności2 pktOtwarte
Rozwiąż nierówność x(x+11)≤x−25x(x+11)\le x-25 Zapisz obliczenia.
Pokaż rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie:

x2+11x≤x−25x^2 + 11x \le x - 25 x2+10x+25≤0x^2 + 10x + 25 \le 0 (x+5)2≤0(x+5)^2 \le 0

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest zawsze ≥0\ge 0. Jedyna możliwość, aby (x+5)2≤0(x+5)^2 \le 0, to (x+5)2=0(x+5)^2 = 0, czyli x=−5x = -5.

Odpowiedź:

x=−5x = -5

To piękne zadanie - wygląda na nierówność, a okazuje się mieć dokładnie jedno rozwiązanie. Taka pułapka jest typowa dla zadań w formule CKE.

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Losuj kolejne zadanie z działu Równania i nierówności

Zadanie 12 - Funkcja kwadratowa (3 pkt) ↗

Matura próbna luty 2026Zadanie 12Funkcja kwadratowa3 pktOtwarte
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) wykresem funkcji kwadratowej ff jest parabola, której osią symetrii jest prosta x=2x=2. Ta parabola przechodzi przez punkt o współrzędnych (5,0)(5, 0). Największa wartość, jaką osiąga funkcja ff na przedziale ⟨0,2⟩\langle 0, 2\rangle, jest równa 11.

a) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej ff ma współrzędne:

A. (2,0)(2, 0)
B. (2,1)(2, 1)
C. (1,2)(1, 2)
D. (0,1)(0, 1)

b) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.
Suma miejsc zerowych funkcji ff jest równa 66.PF
Istnieje taki argument ujemny, dla którego funkcja ff przyjmuje wartość dodatnią.PF
c) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wzór funkcji kwadratowej ff w postaci kanonicznej to: A. f(x)=−19(x−2)2+1f(x)=-\frac{1}{9}(x-2)^2+1 B. f(x)=19(x−2)2+1f(x)=\frac{1}{9}(x-2)^2+1 C. f(x)=−19(x+2)2+1f(x)=-\frac{1}{9}(x+2)^2+1 D. f(x)=19(x+2)2−1f(x)=\frac{1}{9}(x+2)^2-1.PF
Pokaż rozwiązanie krok po kroku

Trzy polecenia (wierzchołek paraboli, ocena prawdziwości dwóch zdań, wzór w postaci kanonicznej) wiszą na jednym rachunku, więc rozstrzygamy je razem.

Rozwiązanie:

Postać kanoniczna paraboli o osi symetrii x=2x=2 to f(x)=a(x−2)2+qf(x) = a(x-2)^2 + q, więc wierzchołek leży w punkcie (2,q)(2, q).

Zwróć uwagę, że wartość największa jest podana na przedziale ⟨0,2⟩\langle 0, 2\rangle, a nie w całej dziedzinie. Sprawdźmy oba znaki współczynnika aa. Z przejścia przez (5,0)(5, 0) mamy 9a+q=09a + q = 0, czyli q=−9aq = -9a.

Gdyby a>0a > 0, funkcja malałaby na całym przedziale ⟨0,2⟩\langle 0, 2\rangle, więc największa wartość byłaby w x=0x=0:

f(0)=4a+q=4a−9a=−5a=1⇒a=−15f(0) = 4a + q = 4a - 9a = -5a = 1 \Rightarrow a = -\frac{1}{5}

To przeczy założeniu a>0a > 0, więc a<0a < 0. Wtedy wierzchołek x=2x=2 jest prawym końcem przedziału i jednocześnie maksimum, czyli q=1q = 1:

0=a(5−2)2+1=9a+1⇒a=−190 = a(5-2)^2 + 1 = 9a + 1 \Rightarrow a = -\frac{1}{9} f(x)=−19(x−2)2+1f(x) = -\frac{1}{9}(x-2)^2 + 1

Odpowiedzi:

a) Wierzchołek to (2,1)(2, 1), czyli B.

b) Miejsca zerowe: (x−2)2=9(x-2)^2 = 9, czyli x=−1x = -1 i x=5x = 5. Ich suma to 44, a nie 66, więc pierwsze zdanie jest fałszywe. Funkcja przyjmuje wartości dodatnie na przedziale (−1,5)(-1, 5), a w nim są argumenty ujemne (na przykład −0,5-0{,}5), więc drugie zdanie jest prawdziwe.

c) A, czyli f(x)=−19(x−2)2+1f(x)=-\frac{1}{9}(x-2)^2+1.

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Losuj kolejne zadanie z działu Funkcja kwadratowa

Co warto powtórzyć po tym arkuszu

Kolejność poniżej wynika wprost z tabeli wyżej: od działu, który niesie najwięcej punktów, do tego, który niesie najmniej.

  1. 1.Równania i nierówności - 4 zadania, 7 punktów, najcięższy dział arkusza. Nierówności liniowe i kwadratowe, równanie w postaci iloczynowej.
  2. 2.Planimetria - 3 zadania, 6 punktów. Twierdzenie Pitagorasa, trójkąty podobne, pola figur.
  3. 3.Stereometria - 2 zadania, 5 punktów, w tym jedno z dwóch zadań za 4 punkty w całym arkuszu. Objętość ostrosłupa, kąt nachylenia krawędzi do podstawy.
  4. 4.Ciągi - 3 zadania, 4 punkty, najwięcej zadań spośród działów wartych 4 punkty.
  5. 5.Zadania dowodowe - podzielność i reszty z dzielenia, tu za 3 punkty.

Zadania z tego arkusza w aplikacji

We wpisie rozpisaliśmy pięć zadań w całości. Pozostałe 25 masz w aplikacji Sprawnej Matury. Tam, gdzie odpowiedzi są podane do wyboru, zaznaczasz swoją i aplikacja od razu mówi, czy jest poprawna; tam, gdzie odpowiedź trzeba zapisać samodzielnie, porównujesz ją z kluczem, a zadania dowodowe klucza nie mają. W zadaniu dowodowym, jak zadanie 5 z tego arkusza, odpowiedzią jest cały zapis dowodu. Wszystko w ramach dziennego limitu zadań (bez konta 3 dziennie, z darmowym kontem 6), a rozwiązania krok po kroku odsłaniasz odpowiednio raz i trzy razy dziennie; w Premium bez limitu. Większość zadań tego arkusza ma też nagranie wideo. Poniżej bezpośrednie linki do jedenastu zadań tego arkusza, w tym do obu zadań za 4 punkty:

Zadania zamknięte (1 pkt):

Zadania otwarte (1-4 pkt):

Cały arkusz do przejrzenia: arkusz próbny luty 2026 - wszystkie zadania

Jak wykorzystać ten arkusz do nauki

  1. 1.Rozwiąż arkusz w warunkach egzaminacyjnych - daj sobie 180 minut, czyli tyle, ile trwa prawdziwy egzamin w Formule 2023, bez telefonu, z kartą wzorów
  2. 2.Sprawdź odpowiedzi - w aplikacji wygląda to tak. Tam, gdzie odpowiedzi są podane do wyboru, zaznaczasz swoją i aplikacja od razu mówi, czy jest poprawna; tam, gdzie odpowiedź trzeba zapisać samodzielnie, porównujesz ją z kluczem, a zadania dowodowe klucza nie mają.
  3. 3.Przeanalizuj błędy - nie chodzi o to, że się pomyliłeś, ale DLACZEGO
  4. 4.Zrób powtórkę z kategorii, w których miałeś najwięcej błędów
  5. 5.Rozwiąż analogiczne zadania - na Sprawnej Maturze masz ponad 2300 zadań maturalnych

Powodzenia na maturze!

Następny krok Losuj kolejne zadanie

Przestań szukać, zacznij ćwiczyć

Masz tu wszystko czego potrzebujesz do matury. Prawdziwe zadania CKE z rozwiązaniami krok po kroku, filmy i śledzenie postępu.

2376

zadań CKE

2000+

rozwiązań

1537

filmów

Załóż darmowe konto

Ćwicz w aplikacji Sprawna Matura

Te same zadania CKE z rozwiązaniami, brudnopis i kalkulator, także offline.

Pobierz z App StorePobierz z Google Play

Powiązane artykuły

Arkusz maturalny

Matura poprawkowa sierpień 2025 - matematyka, zadania i przykładowe rozwiązanie

Arkusz matury poprawkowej z matematyki, sierpień 2025 - zadania do rozwiązania w aplikacji i jedno przykładowe rozwiązanie krok po kroku. Rozkład kategorii arkusza.

Arkusz maturalny

Matura czerwiec 2025 matematyka - rozwiązania całego arkusza krok po kroku

Pełne rozwiązania wszystkich 35 zadań z matury z matematyki, czerwiec 2025. Każde zadanie z treścią, rozwiązaniem i odpowiedzią - od najprostszych po najtrudniejsze.

Arkusz maturalny

Matura próbna CKE marzec 2026 matematyka - rozwiązania całego arkusza krok po kroku

Kompletne rozwiązania wszystkich zadań z matury próbnej CKE z matematyki, marzec 2026. Analiza trudności, rozkład kategorii i wskazówki do powtórki przed majowym egzaminem.