Rozwiąż nierówność x(x+11) ≤ x-25 Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x=-5
Przekształca się nierówność do postaci standardowej.
x(x+11) ≤ x - 25
Rozwija się lewą stronę:
x² + 11x ≤ x - 25
Przenosi się wszystko na lewą stronę:
x² + 11x - x + 25 ≤ 0
x² + 10x + 25 ≤ 0
Rozpoznaję wzór skróconego mnożenia. Sprawdza się, czy lewa strona to kwadrat sumy:
(x+5)² = x² + 10x + 25
Zatem nierówność przyjmuje postać:
(x+5)² ≤ 0
Analizuje się kiedy ta nierówność jest spełniona.
Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny, czyli (x+5)² ≥ 0 dla każdego x ∈ R.
Nierówność (x+5)² ≤ 0 jest spełniona tylko wtedy, gdy:
(x+5)² = 0
To zachodzi dla:
x + 5 = 0
x = -5
Sprawdzenie:
Dla x = -5: - Lewa strona: (-5)(-5+11) = (-5) · 6 = -30 - Prawa strona: -5 - 25 = -30 - Rzeczywiście: -30 ≤ -30 ✓
Odpowiedź: x = -5
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.