Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych podzielnych przez 5, w zapisie których cyfry nie powtarzają się jest
Odpowiedzi do wyboru
- A.2 · 9 · 8 · 7
- B.2 · 8 · 8 · 7
- C.9 · 8 · 7 + 8 · 7 · 6
- D.9 · 8 · 7 + 8 · 8 · 7
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Liczba czterocyfrowa jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnia cyfra to 0 lub 5.
Rozpatruje się dwa przypadki:
Przypadek 1: Liczba kończy się na 0
Liczba ma postać: abc0, gdzie a, b, c to cyfry niepowtarzające się.
- Cyfra a (tysiące): nie może być 0 (bo liczba jest czterocyfrowa) i nie może być 0 (już użyte), więc a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} — 9 możliwości - Cyfra b (setki): nie może być równa a ani 0, więc pozostaje 8 możliwości - Cyfra c (dziesiątki): nie może być równa a, b ani 0, więc pozostaje 7 możliwości
Liczba przypadków: 9 · 8 · 7
Przypadek 2: Liczba kończy się na 5
Liczba ma postać: abc5, gdzie a, b, c to cyfry niepowtarzające się.
- Cyfra a (tysiące): nie może być 0 (bo liczba jest czterocyfrowa) i nie może być 5 (już użyta), więc a ∈ {1,2,3,4,6,7,8,9} — 8 możliwości - Cyfra b (setki): nie może być równa a ani 5, ale może być 0, więc pozostaje 8 możliwości - Cyfra c (dziesiątki): nie może być równa a, b ani 5, więc pozostaje 7 możliwości
Liczba przypadków: 8 · 8 · 7
Suma wszystkich możliwości:
9 · 8 · 7 + 8 · 8 · 7
Odpowiedź: D
Kombinatoryka: Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje i wariacje oraz zliczanie liczb o zadanych własnościach.