Funkcja f jest określona następująco: f(x)= 4 dla x ∈ [-5,-2) -2x dla x ∈ [-2,1] x-5/2 dla x ∈ (1,4) Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej. Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. Dziedziną funkcji f jest przedział …………………… . Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f jest stała, jest przedział …………………… . Suma miejsc zerowych funkcji f jest równa …………………… . Liczba rozwiązań równania f(x)=-1,(3) jest równa …………………… .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: ⟨-5, 4) ⟨-5, -2) 5/2 2
Analizuje się kolejno wszystkie pytania dotyczące funkcji f(x) = 4 dla x ∈ [-5,-2) -2x dla x ∈ [-2,1] x-5/2 dla x ∈ (1,4)
## Dziedzina funkcji
Dziedzina to zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja jest określona.
Funkcja jest określona dla: - x ∈ [-5, -2) - x ∈ [-2, 1] - x ∈ (1, 4)
Łączę te przedziały: [-5, -2) ∪ [-2, 1] ∪ (1, 4) = [-5, 4)
Odpowiedź: ⟨-5, 4)
## Argumenty, dla których funkcja jest stała
Funkcja jest stała, gdy przyjmuje tę samą wartość dla wszystkich argumentów z pewnego przedziału.
Sprawdza się każdy fragment: - Dla x ∈ [-5, -2): f(x) = 4 - funkcja stała - Dla x ∈ [-2, 1]: f(x) = -2x - funkcja liniowa, nie stała - Dla x ∈ (1, 4): f(x) = x - 5/2 - funkcja liniowa, nie stała
Odpowiedź: ⟨-5, -2)
## Suma miejsc zerowych
Miejsce zerowe to argument, dla którego f(x) = 0.
Fragment 1 (x ∈ [-5, -2)): f(x) = 4 ≠ 0 - brak rozwiązań.
Fragment 2 (x ∈ [-2, 1]): -2x = 0 x = 0 Sprawdza się: 0 ∈ [-2, 1] - tak.
Fragment 3 (x ∈ (1, 4)): x - 5/2 = 0 x = 5/2 Sprawdza się: 5/2 = 2,5 ∈ (1, 4) - tak.
Suma miejsc zerowych: 0 + 5/2 = 5/2
Odpowiedź: 5/2
## Liczba rozwiązań równania f(x) = -1,(3)
Oblicza się -1,(3) = -1 1/3 = -4/3.
Fragment 1 (x ∈ [-5, -2)): f(x) = 4 ≠ -4/3 - brak rozwiązań.
Fragment 2 (x ∈ [-2, 1]): -2x = -4/3 x = 2/3 Sprawdza się: 2/3 ∈ [-2, 1] - tak.
Fragment 3 (x ∈ (1, 4)): x - 5/2 = -4/3 x = 5/2 - 4/3 = 15/6 - 8/6 = 7/6 Sprawdza się: 7/6 ≈ 1,17 ∈ (1, 4) - tak.
Równanie ma 2 rozwiązania.
Odpowiedź: 2
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.