Ciąg (a_n) jest określony następująco: {a₁=-1 a_(n+1)=n²+a_n . dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma trzech pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.0
- B.1
- C.2
- D.3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Oblicza się kolejne wyrazy ciągu korzystając z podanej definicji rekurencyjnej.
Wyraz pierwszy: a₁ = -1
Wyraz drugi: Korzysta się ze wzoru a_(n+1) = n² + a_n dla n = 1: a₂ = a_(1+1) = 1² + a₁ = 1 + (-1) = 0
Wyraz trzeci: Korzysta się ze wzoru a_(n+1) = n² + a_n dla n = 2: a₃ = a_(2+1) = 2² + a₂ = 4 + 0 = 4
Suma trzech pierwszych wyrazów: a₁ + a₂ + a₃ = (-1) + 0 + 4 = 3
Odpowiedź: D
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.