Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od 1 do 6. Zdarzenie A polega na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy 8. Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.1/216
- B.6/216
- C.7/216
- D.8/216
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Musimy znaleźć prawdopodobieństwo, że iloczyn trzech wyrzuconych liczb wynosi 8.
Krok 1: Liczba wszystkich możliwych wyników
Rzucamy kostką trzykrotnie, każdy rzut daje wynik od 1 do 6. |Ω| = 6 · 6 · 6 = 216
Krok 2: Rozkład liczby 8 na iloczyn trzech czynników
Szukamy wszystkich sposobów zapisania 8 jako iloczynu trzech liczb z zakresu od 1 do 6.
Rozkład 8 na czynniki pierwsze: 8 = 2³
Możliwe rozkłady na trzy czynniki (każdy ≤ 6): - 8 = 1 · 1 · 8 — NIE, bo 8 > 6 - 8 = 1 · 2 · 4 — TAK - 8 = 1 · 4 · 2 — to ta sama trójka - 8 = 2 · 2 · 2 — TAK - 8 = 2 · 4 · 1 — to ta sama trójka - 8 = 4 · 2 · 1 — to ta sama trójka
Unikalne zestawy liczb (bez względu na kolejność): - {1, 2, 4} - {2, 2, 2}
Krok 3: Liczba permutacji dla każdego zestawu
Dla {1, 2, 4} — wszystkie liczby różne: 3!/(1! · 1! · 1!) = 6
Permutacje: (1,2,4), (1,4,2), (2,1,4), (2,4,1), (4,1,2), (4,2,1)
Dla {2, 2, 2} — wszystkie liczby identyczne: 3!/3! = 1
Permutacja: (2,2,2)
Krok 4: Liczba korzystnych wyników
|A| = 6 + 1 = 7
Krok 5: Prawdopodobieństwo
P(A) = |A|/|Ω| = 7/216
Odpowiedź: C
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.