Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(k+2)x+(k-3), gdzie k jest liczbą rzeczywistą. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. 1. Funkcja f jest malejąca dla każdej liczby k należącej do przedziału (-∞,2). 2. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) wykres funkcji f przechodzi przez punkt (0,1) dla k=4.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: FP
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Funkcja liniowa jest malejąca, gdy współczynnik kierunkowy jest ujemny. Współczynnikiem kierunkowym naszej funkcji jest wyrażenie k+2. Ta funkcja będzie więc malejąca, gdy:
k+2 < 0 k < -2
Funkcja jest więc malejąca dla k ∈ (-∞,-2), a nie dla k ∈ (-∞,2). Zdanie jest więc fałszem.
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Podstawiając k=4 do wzoru funkcji, otrzymamy:
f(x)=(4+2)x+(4-3) f(x)=6x+1
Teraz sprawdźmy jaką wartość osiągnie nasza funkcja dla argumentu x=0:
f(0)=6 · 0+1 f(0)=1
Wyszło nam, że rzeczywiście f(0)=1, co oznacza, że wykres funkcji przechodzi przez punkt (0,1). Zdanie jest więc prawdą.
Funkcja liniowa: Współczynnik kierunkowy, równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe oraz zadania o wykresie i miejscu zerowym.