Rozwiązaniem układu równań 20x+20y=1 26x-26y=1 jest para liczb: x=x₀, y=y₀. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. 1. Suma x₀+y₀ jest liczbą dodatnią. 2. Iloczyn x₀ · y₀ jest liczbą dodatnią.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: PP
Krok 1. Rozwiązanie układu równań.
Ten układ równań możemy rozwiązać na różne sposoby, ale najlepiej byłoby chyba zacząć od wymnożenia pierwszego równania przez 20, a drugiego przez 26, otrzymując:
x+y=1/20 x-y=1/26 Dodając teraz obydwa równania stronami, otrzymamy: 2x=1/20+1/26 2x=26/520+20/520 2x=46/520 x=23/520 Znając wartość x, możemy przystąpić do wyznaczenia wartości y. W tym celu podstawiamy x=23/520 do np. pierwszego równania, zatem: 20 · 23/520+20y=1 23/26+20y=1 20y=3/26 / · 1/20 y=3/520 Krok 2. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Obydwie liczby są dodatnie, więc suma tych liczb też będzie dodatnia. Zdanie jest więc prawdą. Krok 3. Ocena prawdziwości drugiego zdania. Obydwie liczby są dodatnie, więc iloczyn tych liczb też będzie dodatni. Zdanie jest więc prawdą.
Układy równań: Metoda podstawiania i przeciwnych współczynników, interpretacja geometryczna układu oraz zadania tekstowe prowadzące do układu.