Ciąg (a_n) jest określony następująco: a₁=5 a_(n+1)=a_n+2 dla n ≥ 1 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma stu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (a_n) jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.203
- B.205
- C.10400
- D.10500
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Obliczenie wartości setnego wyrazu ciągu.
Ze wzoru podanego w treści zadania widzimy, że mowa jest o ciągu arytmetycznym, w którym a₁=5, natomiast różnica to r=2 (bo z zapisu wynika, że każdy kolejny wyraz jest o 2 większy od wyrazu poprzedniego). Korzystając teraz ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, możemy podstawić te dane i obliczyć wartość setnego wyrazu:
a₁₀₀=a₁+(100-1) · r a₁₀₀=5+99 · 2 a₁₀₀=5+198 a₁₀₀=203
Krok 2. Obliczenie sumy stu początkowych wyrazów.
Korzystając ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, otrzymamy:
S₁₀₀=(a₁+a₁₀₀)/2 · 100 S₁₀₀=(5+203)/2 · 100 S₁₀₀=208/2 · 100 S₁₀₀=104 · 100 S₁₀₀=10400
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.