Zadanie 18. (0–1) Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną oraz |AC|=6. Tangens kąta BCA jest równy 3/2. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odcinek AB ma długość
Odpowiedzi do wyboru
- A.3
- B.4
- C.9
- D.√(117)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Skoro BC jest przeciwprostokątną, to kąt prosty jest przy wierzchołku A. To oznacza, że boki AB i AC są przyprostokątnymi. Cała sytuacja będzie wyglądać następująco:
Tangens kąta BCA (czyli kąta przy wierzchołku C) to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciwko tego kąta do przyprostokątnej leżącej przy tym kącie, zatem:
tg∠BCA=|AB|/|AC|
Wiedząc, że tangens tego kąta jest równy 3/2, a przyprostokątna AC ma długość 6, otrzymamy:
3/2=|AB|/6 |AB|=6 · 3/2 |AB|=9
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.