Wykaż, że liczba 2501⁴-2499⁴ jest podzielna przez 10000.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEKrok 1. Zastosowanie wzoru skróconego mnożenia.
Skorzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów a²-b²=(a-b)(a+b), traktując 2501⁴ jako (2501²)² oraz 2499⁴ jako (2499²)²:
2501⁴-2499⁴=(2501²)²-(2499²)²=(2501²-2499²)(2501²+2499²)
Do pierwszego czynnika ponownie stosujemy wzór na różnicę kwadratów, zatem:
2501²-2499²=(2501-2499)(2501+2499)=2 · 5000=10000
Krok 2. Zakończenie dowodzenia.
Możemy teraz zapisać, że:
2501⁴-2499⁴=10000 · (2501²+2499²)
Czynnik 2501²+2499² jest liczbą naturalną, a cała liczba 2501⁴-2499⁴ jest iloczynem liczby 10000 i pewnej liczby naturalnej. Oznacza to, że liczba 2501⁴-2499⁴ jest podzielna przez 10000, co kończy dowód.
Liczby rzeczywiste: Działania na liczbach wymiernych i niewymiernych, wartość bezwzględna, przedziały liczbowe i szacowanie wyników bez kalkulatora.