Dany jest sześcian ABCDEFGH. Pole trójkąta ACH jest równe 4√(3). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość krawędzi tego sześcianu jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.2
- B.2√(2)
- C.4
- D.4√(2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Obliczenie długości boku trójkąta.
Wszystkie boki trójkąta ACH są przekątnymi kwadratów, które są z kolei ścianami sześcianu. To prowadzi nas do wniosku, że ten trójkąt jest równoboczny. Skoro tak, to bez problemu możemy obliczyć długość krawędzi tego trójkąta:
P=a²√(3)/4 4√(3)=a²√(3)/4 16√(3)=a²√(3) a²=16 a=4 a=-4
Długość krawędzi trójkąta musi być dodatnia, stąd też zostaje nam a=4.
Krok 2. Obliczenie długości krawędzi sześcianu.
Ustaliliśmy już, że boki trójkąta są przekątnymi kwadratów z których zbudowany jest sześcian. Kwadrat o boku a ma zawsze przekątną o długości a√(2), zatem moglibyśmy zapisać, że:
a√(2)=4 a=4/√(2)=4 · √(2)/(√(2) · √(2))=4√(2)/2=2√(2)
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.