Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (3)√(50) · (3)√(-15)/((3)√(2) · (3)√(3)) jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.5
- B.(-5)
- C.5(3)√(5)
- D.(-5(3)√(5))
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
W zadaniu skorzystamy z własności pierwiastków, zgodnie z którą iloczyn pierwiastków o tym samym stopniu możemy zapisać jako pierwiastek z iloczynu. Dla lepszego zobrazowania tej sytuacji, uprośćmy osobno licznik i mianownik tego ułamka.
Licznik:
(3)√(50) · (3)√(-15)=(3)√(50 · (-15))=(3)√(-750)
Mianownik:
(3)√(2) · (3)√(3)=(3)√(2 · 3)=(3)√(6)
Teraz dzielimy licznik przez mianownik, korzystając z własności pierwiastków:
(3)√(-750)/(3)√(6)=(3)√(-750/6)=(3)√(-125)
Na koniec musimy już tylko obliczyć wartość tego pierwiastka. Wiedząc, że (-5)³=-125, otrzymamy:
(3)√(-125)=-5
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.