Matura próbna CKE marzec 2026 matematyka - rozwiązania całego arkusza krok po kroku

Matura próbna CKE marzec 2026 - analiza arkusza

Matura próbna z matematyki na poziomie podstawowym, przygotowana przez CKE i przeprowadzona w marcu 2026, to ostatni oficjalny arkusz treningowy przed właściwym egzaminem w maju. Jeśli piszesz maturę w maju 2026, ten arkusz jest absolutnym priorytetem do przeanalizowania.

Arkusz zawierał standardową strukturę: zadania zamknięte (za 1 punkt każde) i zadania otwarte (za 2-5 punktów). Próg zdawalności to 30% punktów.

Poniżej znajdziesz rozwiązania wybranych zadań z każdej kategorii - ze szczególnym naciskiem na te, które sprawiły uczniom największe problemy. Wszystkie 37 zadań z tego arkusza możesz rozwiązać interaktywnie na Sprawnej Maturze.

Rozkład kategorii w arkuszu

Dominujące kategorie to geometria analityczna (5 zadań) i blok arytmetyczno-algebraiczny (potęgi + równania = 8 zadań). To typowy rozkład CKE - sprawdź nasze szczegółowe przewodniki po geometrii analitycznej, potęgach i równaniach.

Poziom trudności - porównanie z poprzednimi arkuszami

Arkusz marcowy 2026 był trudniejszy niż matura próbna z lutego 2026, ale łatwiejszy niż właściwa matura z maja 2025. To sugeruje, że CKE celuje w podobny poziom trudności na majowy egzamin.

Podział na poziomy trudności:

Łatwe (ok. 15 punktów) - potęgi, proste równania, odczytywanie z wykresu, procenty. Absolutne minimum do zdania matury. Jeśli masz problem z tymi zadaniami, skup się na podstawach z potęg i funkcji liniowej.

Średnie (ok. 22 punkty) - geometria analityczna (równanie prostej, odległość), ciągi (suma, n-ty wyraz), nierówności kwadratowe, prawdopodobieństwo. Tu zdobywasz punkty na 50-70%.

Trudne (ok. 17 punktów) - stereometria przestrzenna (otwarte za 5 pkt), optymalizacja z funkcją kwadratową, dowody geometryczne. Celuj tu, jeśli chcesz wynik powyżej 80%.

Rozwiązania wybranych zadań

Zadanie 1 - Potęgi i pierwiastki (1 pkt) ↗

Treść: Wartość wyrażenia $\frac{12^6}{4^6 \cdot 3^5}$ jest równa

A. $1$    B. $3$    C. $9$    D. $36$

Rozwiązanie:

Rozbijamy $12^6$:
$$12^6 = (4 \cdot 3)^6 = 4^6 \cdot 3^6$$ Wstawiamy:
$$\frac{4^6 \cdot 3^6}{4^6 \cdot 3^5} = 3^{6-5} = 3^1 = 3$$

Odpowiedź: B

Klasyczne zadanie na potęgi - rozbij liczbę złożoną na czynniki pierwsze, skróć wspólne podstawy.

---

Zadanie 5 - Funkcja liniowa (1 pkt) ↗

Treść: Prosta $y = -3x + 6$ przecina oś OX w punkcie

A. $(2, 0)$    B. $(6, 0)$    C. $(-2, 0)$    D. $(0, 6)$

Rozwiązanie:

Przecięcie z osią OX to miejsce zerowe ($y = 0$):
$$0 = -3x + 6 \implies 3x = 6 \implies x = 2$$

Odpowiedź: A $(2, 0)$

Punkt $(0, 6)$ to pułapka - to przecięcie z osią OY, nie OX! Więcej o funkcji liniowej.

---

Zadanie 8 - Ciągi arytmetyczne (1 pkt) ↗

Treść: W ciągu arytmetycznym $a_1 = 5$ i $r = -3$. Wyraz $a_{10}$ jest równy

A. $-22$    B. $-25$    C. $32$    D. $-32$

Rozwiązanie:

$$a_{10} = a_1 + (10 - 1) \cdot r = 5 + 9 \cdot (-3) = 5 - 27 = -22$$

Odpowiedź: A

Więcej o ciągach w naszym przewodniku po ciągach arytmetycznych i geometrycznych.

---

Zadanie 12 - Równanie z wartością bezwzględną (1 pkt) ↗

Treść: Równanie $|2x + 1| = 5$ ma rozwiązania

A. $x = 2$ i $x = -3$    B. $x = 2$ i $x = 3$    C. $x = -2$ i $x = 3$    D. $x = -2$ i $x = -3$

Rozwiązanie:

$$2x + 1 = 5 \implies 2x = 4 \implies x = 2$$
$$2x + 1 = -5 \implies 2x = -6 \implies x = -3$$

Odpowiedź: A

Szczegóły o równaniach z wartością bezwzględną.

---

Zadanie 18 - Geometria analityczna (2 pkt) ↗

Treść: Punkty $A(1, 3)$ i $B(5, -1)$ są końcami odcinka. Wyznacz współrzędne środka odcinka AB i długość tego odcinka.

Rozwiązanie:

Środek odcinka:
$$S = \left(\frac{1+5}{2}, \frac{3+(-1)}{2}\right) = (3, 1)$$ Długość odcinka:
$$|AB| = \sqrt{(5-1)^2 + (-1-3)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$

Odpowiedź: Środek $S(3, 1)$, długość $|AB| = 4\sqrt{2}$

Więcej o geometrii analitycznej na maturze.

---

Zadanie 24 - Prawdopodobieństwo (2 pkt) ↗

Treść: W urnie jest 5 kul białych i 3 kule czarne. Losujemy jednocześnie 2 kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie wylosowane kule są białe.

Rozwiązanie:

Wszystkich kul: 8. Losujemy 2 z 8:

$$|\Omega| = \binom{8}{2} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28$$

Zdarzenie sprzyjające (2 białe z 5):

$$|A| = \binom{5}{2} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$$ $$P(A) = \frac{10}{28} = \frac{5}{14}$$

Odpowiedź: $P = \frac{5}{14}$

Przeczytaj nasz przewodnik po prawdopodobieństwie i kombinatoryce.

---

Zadanie 30 - Stereometria (5 pkt) ↗

Treść: Ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS ma podstawę o boku $6$ cm i krawędź boczną $5$ cm.
a) Oblicz wysokość ostrosłupa.
b) Oblicz objętość ostrosłupa.
c) Oblicz kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Rozwiązanie:

a) Wysokość

Przekątna kwadratu: $d = 6\sqrt{2}$

Połowa przekątnej (odległość od środka do wierzchołka): $\frac{d}{2} = 3\sqrt{2}$

Z twierdzenia Pitagorasa:
$$h = \sqrt{k^2 - \left(\frac{d}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - 18} = \sqrt{7} \text{ cm}$$

b) Objętość

$$V = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot \sqrt{7} = 12\sqrt{7} \text{ cm}^3$$

c) Kąt nachylenia ściany bocznej

Potrzebujemy apotemy podstawy (odległość od środka do środka boku kwadratu):
$$\text{apotema} = \frac{a}{2} = 3 \text{ cm}$$ $$\tg\beta = \frac{h}{\text{apotema}} = \frac{\sqrt{7}}{3}$$ $$\beta = \arctg\frac{\sqrt{7}}{3} \approx 41°$$

Odpowiedź: a) $h = \sqrt{7}$ cm, b) $V = 12\sqrt{7}$ cm$^3$, c) $\beta = \arctg\frac{\sqrt{7}}{3}$

Szczegółowy poradnik w przewodniku po stereometrii.

Wnioski i strategia przed majową maturą

Ten arkusz potwierdza trend z ostatnich lat:

1. Potęgi i geometria analityczna to filary arkusza - nie da się zdać matury bez nich
2. Stereometria otwarta to najtrudniejsze zadanie za najwięcej punktów - ale rozwiązuje się schematycznie
3. Prawdopodobieństwo pojawia się regularnie jako zadanie otwarte za 2-3 punkty
4. Funkcja liniowa daje "darmowe" punkty, o ile znasz podstawy

Jeśli zrobiłeś ten arkusz i wypadł poniżej oczekiwań, masz jeszcze czas. Sprawdź naszą strategię przygotowania do matury 2026 i zacznij od pewniaki maturalnych - zadań, które na pewno pojawią się w maju.

Cały arkusz z interaktywnymi rozwiązaniami znajdziesz na stronie egzaminu na Sprawnej Maturze.