Matura próbna CKE marzec 2026 matematyka

Matura próbna z matematyki na poziomie podstawowym, przygotowana przez CKE i przeprowadzona 5 marca 2026, to ostatni oficjalny arkusz treningowy przed właściwym egzaminem w maju. Pokazuje, jak CKE układa zadania w obecnej wersji formuły 2023, więc warto go przerobić także przed maturą 2027.

Arkusz liczył 32 zadania za 50 punktów: 22 zadania za 1 punkt (wybór odpowiedzi albo ocena prawdziwości zdań), osiem zadań z pełnym rozwiązaniem za 2-4 punkty oraz dwa zadania z podpunktami: 11 (5 pkt) i 32 (2 pkt). Na rozwiązanie było 180 minut, a próg zdania matury to 30% punktów.

Poniżej znajdziesz rozkład kategorii i rozwiązania siedmiu zadań z różnych działów, od dzielenia z resztą po równanie okręgu. Wszystkie 32 zadania z tego arkusza możesz rozwiązać interaktywnie na Sprawnej Maturze.

Rozkład kategorii w arkuszu

Kategoria	Liczba zadań	Punkty	Numery zadań
Planimetria	4	6	19, 20, 21, 22
Funkcje	1	5	11
Ciągi	3	5	14, 15, 16
Funkcja kwadratowa	2	5	12, 32
Geometria analityczna	2	5	23, 24
Liczby rzeczywiste	3	4	1, 5, 13
Stereometria	3	4	25, 26, 27
Równania i nierówności	2	3	7, 8
Trygonometria	2	3	17, 18
Potęgi i pierwiastki	2	2	2, 3
Statystyka	2	2	30, 31
Pozostałe (logarytmy, wyrażenia algebraiczne, układ równań, funkcja liniowa, kombinatoryka, prawdopodobieństwo)	6	6	4, 6, 9, 10, 28, 29

Najwięcej punktów daje planimetria (4 zadania, 6 pkt). Po 5 punktów przypada na funkcje, ciągi, funkcję kwadratową i geometrię analityczną, przy czym w funkcjach całe 5 punktów to jedno zadanie 11 z trzema podpunktami. Zadania 1-10 (liczby, potęgi, logarytm, wyrażenia, równania, układ równań i funkcja liniowa) dają razem 12 punktów. Do powtórki przydadzą się nasze przewodniki po geometrii analitycznej, potęgach i równaniach.

Arkusz CKE z rozwiązaniami Rozwiąż arkusz: matura próbna CKE marzec 2026

Poziom trudności - porównanie z poprzednimi arkuszami

Budową arkusz marcowy przypomina maturę z maja 2025: ta sama liczba punktów (50), podobna liczba zadań (32 wobec 31) i ta sama kolejność działów. Na początku są liczby, potęgi i równania, w środku funkcje, ciągi i trygonometria, a pod koniec geometria, stereometria, kombinatoryka i statystyka. W obu arkuszach najwięcej punktów daje zadanie 11 o funkcji określonej przedziałami (4 pkt w maju 2025, 5 pkt w marcu 2026). Dalej arkusze się różnią: w maju 2025 po 4 punkty dawały też funkcja kwadratowa (zadanie 12) i zadanie optymalizacyjne z prostopadłościanem (zadanie 31), a w marcu 2026 kolejne jest równanie okręgu opisanego na kwadracie (zadanie 24, 4 pkt). Zadania optymalizacyjnego, w którym trzeba samemu zbudować funkcję i znaleźć jej największą lub najmniejszą wartość, w arkuszu marcowym nie było.

Jeśli szukasz kolejnego arkusza w tej formule, przerób też arkusz próbny z lutego 2026. To nasz własny arkusz Sprawnej Matury, nie arkusz CKE.

Podział punktów w arkuszu marcowym:

Zadania za 1 punkt (22 zadania, 22 pkt) - wybór odpowiedzi A-D albo ocena dwóch zdań: od potęg i logarytmu (zad. 2-4) przez funkcję liniową (zad. 10), ciągi (zad. 15 i 16) i planimetrię (zad. 19, 20 i 22) po kombinatorykę, prawdopodobieństwo i statystykę (zad. 28-31). To prawie połowa punktów z arkusza, a większość tych zadań wymaga jednego lub dwóch kroków rachunku. Jeśli tu tracisz punkty, wróć do potęg i funkcji liniowej.

Zadania z pełnym rozwiązaniem za 2-3 punkty (7 zadań, 17 pkt) - dowód podzielności (zad. 5), nierówność kwadratowa (zad. 8), pole trójkąta wyznaczonego przez parabolę (zad. 12), ciąg arytmetyczny (zad. 14), trygonometria kąta rozwartego (zad. 17), dowód w trapezie (zad. 21) i objętość ostrosłupa (zad. 26). Punkty cząstkowe dostajesz tu za poprawnie zaczęte rozwiązanie, więc nie zostawiaj tych zadań pustych.

Zadania z podpunktami i zadanie za 4 punkty (3 zadania, 11 pkt) - funkcja określona przedziałami (zad. 11, 5 pkt), równanie okręgu opisanego na kwadracie po symetrii (zad. 24, 4 pkt) oraz wartość największa i najmniejsza funkcji kwadratowej w przedziale (zad. 32, 2 pkt).

Rozwiązania wybranych zadań

Zadanie 1 - Dzielenie z resztą (1 pkt) ↗

Matura próbna CKE marzec 2026Zadanie 1Liczby rzeczywiste1 pkt

Liczby

x

oraz

y

są całkowite i dodatnie. W wyniku dzielenia liczby

x

przez liczbę

y

otrzymano iloraz

20

i resztę

26

. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba

\frac{x}{y}

jest równa

A $26+\frac{20}{x}$
B $26+\frac{20}{y}$
C $20+\frac{26}{x}$
D $20+\frac{26}{y}$

Pokaż rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie:

Dzielenie z resztą zapisujemy jako „dzielna = iloraz · dzielnik + reszta”:

x = 20y + 26

Dzielimy obie strony przez

y

\frac{x}{y} = \frac{20y + 26}{y} = 20 + \frac{26}{y}

Reszta musi być mniejsza od dzielnika, więc przy okazji wiemy, że $y > 26$ . Odpowiedź C wygląda podobnie, ale ma w mianowniku $x$ , a dzielimy przez $y$ .

Odpowiedź D

$20+\frac{26}{y}$

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Losuj kolejne zadanie z działu Liczby rzeczywiste

Arkusz CKE z rozwiązaniami Rozwiąż arkusz: matura próbna CKE marzec 2026

Zadanie 5 - Dowód podzielności (otwarte, 2 pkt) ↗

Matura próbna CKE marzec 2026Zadanie 5Liczby rzeczywiste2 pktOtwarte

Wykaż, że liczba

2501^4-2499^4

jest podzielna przez

10000

Pokaż rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie:

Potęgi czwarte to kwadraty kwadratów, więc dwa razy stosujemy wzór na różnicę kwadratów

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

2501^4-2499^4=(2501^2-2499^2)(2501^2+2499^2)

2501^2-2499^2=(2501-2499)(2501+2499)=2\cdot 5000=10000

Stąd:

2501^4-2499^4=10000\cdot(2501^2+2499^2)

Liczba $2501^2+2499^2$ jest naturalna, więc cała różnica jest iloczynem $10000$ i liczby naturalnej, czyli dzieli się przez $10000$ . Liczenie $2501^4$ wprost nie ma sensu: wzór skróconego mnożenia załatwia sprawę w dwóch linijkach.

Odpowiedź

$2501^4-2499^4=10000\cdot(2501^2+2499^2)$ , więc liczba jest podzielna przez $10000$ .

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Losuj kolejne zadanie z działu Liczby rzeczywiste

Zadanie 8 - Nierówność kwadratowa (otwarte, 2 pkt) ↗

Matura próbna CKE marzec 2026Zadanie 8Równania i nierówności2 pktOtwarte

Rozwiąż nierówność

(x-3)(x+5)>9

. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie:

Po prawej stronie jest 9, a nie 0, więc nie wolno od razu odczytać miejsc zerowych z nawiasów. Najpierw wymnażamy i przenosimy wszystko na lewą stronę:

x^2+5x-3x-15>9

x^2+2x-24>0

Miejsca zerowe:

\Delta = 2^2-4\cdot 1\cdot(-24)=4+96=100, \quad \sqrt{\Delta}=10

x_1=\frac{-2-10}{2}=-6, \quad x_2=\frac{-2+10}{2}=4

Współczynnik przy $x^2$ jest dodatni, więc parabola ma ramiona skierowane do góry i przyjmuje wartości dodatnie na zewnątrz przedziału między miejscami zerowymi. Końce odrzucamy, bo nierówność jest ostra.

Odpowiedź

$x\in(-\infty,-6)\cup(4,+\infty)$

Więcej o takich zadaniach w przewodniku po równaniach i nierównościach.

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Losuj kolejne zadanie z działu Równania i nierówności

Zadanie 12 - Pole trójkąta wyznaczonego przez parabolę (otwarte, 3 pkt) ↗

Matura próbna CKE marzec 2026Zadanie 12Funkcja kwadratowa3 pktOtwarte

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f(x)=-16x^2+40x+11

. W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x,y)

wykresem funkcji

f

jest parabola o wierzchołku w punkcie

C

. Ta parabola przecina oś

Ox

w punktach

A

oraz

B

. Oblicz pole trójkąta

ABC

. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie:

Podstawa $AB$ leży na osi $Ox$ , więc jej długość to odległość między miejscami zerowymi, a wysokość trójkąta to odległość wierzchołka $C$ od osi $Ox$ , czyli $|q|$ .

Miejsca zerowe (

a=-16,\ b=40,\ c=11

\Delta=40^2-4\cdot(-16)\cdot 11=1600+704=2304, \quad \sqrt{\Delta}=48

x_1=\frac{-40-48}{-32}=\frac{11}{4}, \quad x_2=\frac{-40+48}{-32}=-\frac{1}{4}

Długość podstawy:

|AB|=\frac{11}{4}-\left(-\frac{1}{4}\right)=3

Druga współrzędna wierzchołka:

q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-2304}{-64}=36

Pole trójkąta:

P=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 36=54

Odpowiedź

$P=54$

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Losuj kolejne zadanie z działu Funkcja kwadratowa

Zadanie 18 - Tangens w trójkącie prostokątnym (1 pkt) ↗

Matura próbna CKE marzec 2026Zadanie 18Trygonometria1 pkt

Zadanie 18. (0–1) Dany jest trójkąt prostokątny

ABC

, w którym bok

BC

jest przeciwprostokątną oraz

|AC|=6

. Tangens kąta

BCA

jest równy

\frac{3}{2}

. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odcinek

AB

ma długość

A $3$
B $4$
C $9$
D $\sqrt{117}$

Pokaż rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie:

Skoro

BC

jest przeciwprostokątną, kąt prosty leży przy wierzchołku

A

, a przyprostokątnymi są

AB

AC

. Tangens kąta przy wierzchołku

C

to przyprostokątna naprzeciw tego kąta podzielona przez przyprostokątną przy nim:

\operatorname{tg}\angle BCA=\frac{|AB|}{|AC|}=\frac{3}{2}

|AB|=6\cdot\frac{3}{2}=9

Odpowiedź D, czyli $\sqrt{117}$ , to długość przeciwprostokątnej $BC$ : $\sqrt{6^2+9^2}=\sqrt{117}$ . Pytanie dotyczy jednak odcinka $AB$ .

Odpowiedź C

$9$

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Losuj kolejne zadanie z działu Trygonometria

Zadanie 24 - Okrąg opisany na kwadracie po symetrii (otwarte, 4 pkt) ↗

Matura próbna CKE marzec 2026Zadanie 24Geometria analityczna4 pktOtwarte

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x,y)

punkty

A=(-3,0)

oraz

C=(5,6)

są końcami przekątnej kwadratu

ABCD

. Kwadrat

A'B'C'D'

jest obrazem kwadratu

ABCD

w symetrii osiowej względem osi

Oy

. Wyznacz równanie okręgu opisanego na kwadracie

A'B'C'D'

. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie:

Środek okręgu opisanego na kwadracie to środek jego przekątnej:

S=\left(\frac{-3+5}{2},\frac{0+6}{2}\right)=(1,3)

Promień to połowa przekątnej:

|AC|=\sqrt{(5-(-3))^2+(6-0)^2}=\sqrt{64+36}=10, \quad r=5

Symetria względem osi $Oy$ zmienia znak pierwszej współrzędnej i nie zmienia odległości, więc okrąg opisany na kwadracie $A'B'C'D'$ ma środek $S'=(-1,3)$ i ten sam promień $r=5$ . Wierzchołków $B$ i $D$ nie trzeba wyznaczać.

Odpowiedź

$(x+1)^2+(y-3)^2=25$

Więcej o geometrii analitycznej na maturze.

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Losuj kolejne zadanie z działu Geometria analityczna

Zadanie 30 - Średnia ważona (1 pkt) ↗

Matura próbna CKE marzec 2026Zadanie 30Statystyka1 pkt

Wykładowca akademicki, aby ustalić oceny semestralne, oblicza średnie ważone ocen otrzymanych przez studentów. Ocenom przypisano następujące wagi: ocena z kartkówki – waga

2

ocena z projektu – waga

3

ocena za aktywność – waga

4

Karolina w trakcie semestru otrzymała następujące oceny: Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Średnia ważona ocen uzyskanych przez Karolinę jest równa

A $3{,}85$
B $3{,}9$
C $3{,}95$
D $4$

Pokaż rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie:

Wagi to: kartkówka 2, projekt 3, aktywność 4. Karolina ma trzy oceny z kartkówek (4, 4, 3), dwie z projektów (2, 5) i dwie za aktywność (5, 4). Każdą ocenę mnożymy przez jej wagę, a sumę dzielimy przez sumę wag wszystkich siedmiu ocen:

\bar{x}=\frac{2\cdot(4+4+3)+3\cdot(2+5)+4\cdot(5+4)}{3\cdot 2+2\cdot 3+2\cdot 4}=\frac{22+21+36}{20}=\frac{79}{20}=3{,}95

W mianowniku stoi 20, a nie $2+3+4=9$ : każda ocena wnosi swoją wagę osobno. Bez wag wyszłoby $\frac{27}{7}\approx 3{,}86$ , czyli wynik spoza odpowiedzi.

Odpowiedź C

$3{,}95$

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Losuj kolejne zadanie z działu Statystyka

Wnioski i strategia przed majową maturą

Co pokazuje ten arkusz:

1.Funkcje dają najwięcej punktów w jednym miejscu. Zadanie 11 (5 pkt) o funkcji określonej przedziałami ma trzy podpunkty: monotoniczność (11.1), wartość największą i liczbę rozwiązań równania $f(x)=\sqrt{5}$ (11.2) oraz dziedzinę i zbiór rozwiązań nierówności $f(x)\lt 1$ (11.3). Zadanie 32 sprawdza wartość największą i najmniejszą funkcji kwadratowej w przedziale.
2.Stereometria to trzy zadania za 4 punkty: sześcian (zad. 25), objętość ostrosłupa przy danym kącie nachylenia ściany bocznej (zad. 26, 2 pkt) i podobieństwo walców (zad. 27). Wzory i typowe przekroje zebraliśmy w przewodniku po stereometrii.
3.Ciągi to trzy zadania za 5 punktów, w tym otwarte zadanie 14 o ciągu arytmetycznym za 3 punkty. Powtórkę ułatwi przewodnik po ciągach arytmetycznych i geometrycznych.
4.Kombinatoryka i prawdopodobieństwo to po jednym zadaniu zamkniętym (zad. 28 i 29). Oba rozwiązuje się w kilku linijkach, jeśli pamiętasz regułę mnożenia i klasyczną definicję prawdopodobieństwa, opisane w przewodniku po prawdopodobieństwie i kombinatoryce.

Jeśli zrobiłeś ten arkusz i wypadł poniżej oczekiwań, masz jeszcze czas. Sprawdź naszą strategię przygotowania do matury i zacznij od pewniaków maturalnych, czyli typów zadań, które wracają w arkuszach CKE co roku.

Cały arkusz z interaktywnymi rozwiązaniami znajdziesz na stronie egzaminu na Sprawnej Maturze.

Arkusz próbny to też sygnał, czego CKE może chcieć w maju - zestawienie wniosków ze wszystkich próbnych arkuszy 2026 roku zebraliśmy w prognozie zadań na maj 2026.

Następny krok Losuj kolejne zadanie

Matura próbna CKE marzec 2026 matematyka - rozwiązania wybranych zadań krok po kroku

Rozkład kategorii w arkuszu

Poziom trudności - porównanie z poprzednimi arkuszami

Rozwiązania wybranych zadań

Zadanie 1 - Dzielenie z resztą (1 pkt) ↗

Zadanie 5 - Dowód podzielności (otwarte, 2 pkt) ↗

Zadanie 8 - Nierówność kwadratowa (otwarte, 2 pkt) ↗

Zadanie 12 - Pole trójkąta wyznaczonego przez parabolę (otwarte, 3 pkt) ↗

Zadanie 18 - Tangens w trójkącie prostokątnym (1 pkt) ↗

Zadanie 24 - Okrąg opisany na kwadracie po symetrii (otwarte, 4 pkt) ↗

Zadanie 30 - Średnia ważona (1 pkt) ↗

Wnioski i strategia przed majową maturą

Przestań szukać, zacznij ćwiczyć

Czytaj dalej

Matura próbna luty 2026 matematyka - arkusz, rozkład kategorii i 5 zadań krok po kroku

Matura poprawkowa sierpień 2025 - matematyka, zadania i przykładowe rozwiązanie

Matura matematyka 2026 (maj) - klucz odpowiedzi i rozwiązania arkusza CKE

Rozkład kategorii w arkuszu

Poziom trudności - porównanie z poprzednimi arkuszami

Rozwiązania wybranych zadań

Zadanie 1 - Dzielenie z resztą (1 pkt) ↗

Zadanie 5 - Dowód podzielności (otwarte, 2 pkt) ↗

Zadanie 8 - Nierówność kwadratowa (otwarte, 2 pkt) ↗

Zadanie 12 - Pole trójkąta wyznaczonego przez parabolę (otwarte, 3 pkt) ↗

Zadanie 18 - Tangens w trójkącie prostokątnym (1 pkt) ↗

Zadanie 24 - Okrąg opisany na kwadracie po symetrii (otwarte, 4 pkt) ↗

Zadanie 30 - Średnia ważona (1 pkt) ↗

Wnioski i strategia przed majową maturą

Przestań szukać, zacznij ćwiczyć

Czytaj dalej

Matura próbna luty 2026 matematyka - arkusz, rozkład kategorii i 5 zadań krok po kroku

Matura poprawkowa sierpień 2025 - matematyka, zadania i przykładowe rozwiązanie

Matura matematyka 2026 (maj) - klucz odpowiedzi i rozwiązania arkusza CKE

Pliki cookie