Matura maj 2025 matematyka - rozwiązania całego arkusza krok po kroku

O arkuszu - Matura maj 2025

Matura z matematyki na poziomie podstawowym z maja 2025 to arkusz, który rozwiązywało ponad 250 tysięcy maturzystów. Zawierał 31 zadań (35 pozycji w zasadach oceniania), za łącznie 50 punktów. Zdawalność na poziomie podstawowym była wysoka.

Ten arkusz jest świetnym materiałem do ćwiczeń przed maturą 2027, bo odzwierciedla aktualną formułę egzaminu i pokazuje, jakich zadań można się spodziewać.

Analiza trudności

Łatwe punkty

Początek arkusza to klasyczne zadania na upraszczanie wyrażeń algebraicznych, logarytmy i potęgi. Typowe przykładowe zadanie:

Zadanie 1: Oblicz $(\sqrt{32}-\sqrt{2})^{2}$

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$ $(4\sqrt{2}-\sqrt{2})^2 = (3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$

Odpowiedź: B

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

---

Zadanie 2: Oblicz $\frac{5^{12}+5^{13}+5^{14}}{5^{12}}$

$\frac{5^{12}+5^{13}+5^{14}}{5^{12}} = \frac{5^{12}(1+5+25)}{5^{12}} = 1+5+25 = 31$

Trick: wyciągamy $5^{12}$ przed nawias w liczniku. To jeden z najczęściej powtarzających się typów zadań na maturze.

Odpowiedź: B

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

---

Zadanie 3: Oblicz $\log_{3}108-2\log_{3}2$

$\log_{3}108 - 2\log_{3}2 = \log_{3}108 - \log_{3}4 = \log_{3}\frac{108}{4} = \log_{3}27 = 3$

Odpowiedź: A

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Średnie zadania

Tu zaczynają się zadania wymagające więcej myślenia:

Zadanie 5 - Dowodzenie (2 pkt): Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej $n$ liczba $3n^{2}+2n+7$ jest podzielna przez 4.

Rozwiązanie:

Skoro $n$ jest nieparzyste, to $n = 2k+1$ dla pewnego $k \in \mathbb{N}_0$.

$3n^2 + 2n + 7 = 3(2k+1)^2 + 2(2k+1) + 7$ $= 3(4k^2+4k+1) + 4k + 2 + 7$ $= 12k^2 + 12k + 3 + 4k + 9$ $= 12k^2 + 16k + 12$ $= 4(3k^2 + 4k + 3)$

Wyrażenie $3k^2 + 4k + 3$ jest liczbą naturalną, więc $3n^2+2n+7$ jest podzielne przez 4. $\square$

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

---

Zadanie 9 - Procenty (2 pkt): Zarząd firmy wydzielił 1 200 000 zł na projekty badawcze. W pierwszym półroczu oba zespoły wykorzystały 146% budżetu zespołu A.

To typowe zadanie na układy równań z procentami - bardzo często pojawia się na maturze. Klucz to poprawne ustawienie układu równań i uważne czytanie treści.

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

---

Zadanie 10 - Nierówność kwadratowa (2 pkt): Rozwiąż nierówność $3(2x^{2}+1) < 11x$

Rozwiązanie:

$6x^2 + 3 < 11x$ $6x^2 - 11x + 3 < 0$

Obliczamy deltę: $\Delta = 121 - 72 = 49$, $\sqrt{\Delta} = 7$

$x_1 = \frac{11-7}{12} = \frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{11+7}{12} = \frac{3}{2}$

Współczynnik przy $x^2$ jest dodatni ($a = 6 > 0$), więc parabola jest skierowana ramionami do góry. Nierówność $< 0$ spełniają wartości między pierwiastkami:

$x \in \left(\frac{1}{3}, \frac{3}{2}\right)$

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Trudne zadania

Końcówka arkusza to stereometria, geometria analityczna (układ równań prostych, symetralna) i prawdopodobieństwo. Te zadania rozróżniają maturzystów celujących w 80%+ od reszty.

Zadanie 11 - Funkcja określona przedziałami (4 pkt):

Funkcja $f$ zdefiniowana przedziałami:

$f(x)= \begin{cases} x+5 & \text{dla } x\in[-4,-2]\\ 3 & \text{dla } x\in(-2,2]\\ -3x+9 & \text{dla } x\in(2,4) \end{cases}$

To jedno z najtrudniejszych zadań w arkuszu, warte aż 4 punkty. Wymaga narysowania wykresu, analizy przedziałów i obliczeń dla każdego fragmentu osobno.

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Statystyki arkusza

• •Najłatwiejsze kategorie: Potęgi i pierwiastki (podstawowe przekształcenia), Logarytmy
• •Najtrudniejsze kategorie: Stereometria (3 zadania za 6 pkt), Geometria analityczna (zadania za 4 pkt)
• •Pewniaki, które się pojawiły: Upraszczanie wyrażeń, nierówność kwadratowa, ciąg arytmetyczny, równanie prostej
• •Niespodzianki: Aż 10 zadań z potęg i pierwiastków - więcej niż zwykle

Pełna lista zadań z rozwiązaniami

Wszystkie 31 zadań z rozwiązaniami są dostępne na Sprawnej Maturze:

Zadania zamknięte (1 pkt):

• •Zadanie 1 - Potęgi: $(\sqrt{32}-\sqrt{2})^2$
• •Zadanie 2 - Potęgi: $\frac{5^{12}+5^{13}+5^{14}}{5^{12}}$
• •Zadanie 3 - Logarytmy
• •Zadanie 4 - Wyrażenia algebraiczne

Zadania otwarte (2-4 pkt):

• •Zadanie 5 - Dowodzenie podzielności (2 pkt)
• •Zadanie 9 - Procenty i układy równań (2 pkt)
• •Zadanie 10 - Nierówność kwadratowa (2 pkt)
• •Zadanie 11 - Funkcja przedziałami (4 pkt)

Cały arkusz: Matura maj 2025 - wszystkie zadania

Wnioski dla maturzystów 2027

Jeśli przygotowujesz się do matury 2027, ten arkusz uczy nas kilku rzeczy:

1. 1.Potęgi i pierwiastki to podstawa podstaw - aż 10 zadań! Musisz upraszczać wyrażenia we śnie
2. 2.Geometria analityczna to pół sukcesu - 7 zadań daje aż 12 punktów. Opanuj równanie prostej, odległość punktu od prostej i równanie okręgu
3. 3.Ciągi są regularne - 5 zadań co roku, wzory masz w tablicach, musisz tylko umieć je stosować
4. 4.Stereometria to bonus - 3 zadania za 6 pkt, ale są trudne. Jeśli celujesz w 70%+, musisz je opanować
5. 5.Dowodzenie pojawia się zawsze - przygotuj się na zadania "wykaż, że..."

Na Sprawnej Maturze masz ponad 1000 zadań z pełnym rozwiązaniem - zacznij od najnowszych arkuszy i ćwicz codziennie!

Następny krok Losuj kolejne zadanie